Podcast "Modellansatz"

Mathematik und ihre Anwendungen

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

Von

Sebastian Ritterbusch

Gudrun Thäter

Teaser

Podcast-Episoden

Instandhaltung

Modellansatz 250

Gudrun unterhält sich in dieser Folge mit Waltraud Kahle. Sie war bis 2018 als außerplanmäßige Professorin in der Fakultät für Mathematik an der Otto von Guericke Universität in Magdeburg beschäftigt und war Mitglied des Instituts für Mathematische Stochastik. Das Thema des Gespräches ist das Forschungsthema von Waltraud: Statistik für zensierte Daten und in Abnutzungsprozessen sowie unvollständige Reparatur. Das Gespräch beginnt mit der Frage: Wie kann man Aussagen darüber treffen, wie lange technische Objekte oder auch Menschen "leben" . Ungefähre Aussagen hierzu für große Gruppen sind in der Industrie, der Demographie und Versicherungsmathematik und Medizin nötig. Es ist ein statistisches Problem, das sich in der Theorie auf eine (möglichst große) Anzahl von Beobachtungen bezieht aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet werden, die für ähnliche Prozesse auch zu Vorhersagen dienen können. In der Praxis liegen aber in der Regel nur zensierte Daten vor, denn die Beobachtung muss abgebrochen werden, bevor die vollständige Information vorliegt. Ein alternativer Zugang ist es nun, nicht nach der Lebensdauer zu fragen sondern die der Lebensdauer zugrunde liegenden Abnutzungsprozesse zu modellieren (z.B. Verschleiß und Ermüdung). Hier verwendet man stochastische Prozesse, wie zum Beispiel den Wienerprozess. Grundlegende Eigenschaft des Wienerprozesses ist es, dass in jedem Zeitintervall ein normalverteilter Zuwachs erfolgt und alle diese Zuwächse voneinander unabhängig sind. Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes Niveau erstmalig erreicht. Man fragt sich folglich: Wie ist die Verteilung dieser "Erstüberschreitungszeit". Zur Vermeidung von Ausfällen können regelmäßig vorbeugende Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt werden, die das Abnutzungsniveau verringern. Das kann mit festen Intervallen oder nach vorgegebenen Ereignissen stattfinden. Zu DDR-Zeiten gab es z.B. ein Projekt, dass sicherstellen konnte, das notwendige Wartungsarbeiten von Mähdreschern nur im Winter erfolgten, damit sie zur Erntesaison voll einsatzfähig waren. Das statistische Modell muss Aussagen zu folgenden Fragen treffen können Einfluß der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung, Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden Instandhaltung in Abhängigkeit vom Reparaturgrad, Kostenoptimale Instandhaltung. Andere Modellierungsmöglichkeiten bieten Gammaprozesse oder inhomogene Poissonprozesse. Im Gespräch gehen Gudrun und Waltraud auf Eigenschaften der Normalverteilung ein. Sie besprechen die Exponentialverteilung (diese hat eine konstante Ausfallrate). Das beschreibt elektronische Bauteile mit langer Lebensdauer sehr gut. Außerdem geht es um die Weibull-Verteilung. Diese passt auf Systeme mit sehr vielen Teilen (das Modell nimmt hier sogar unendlich viele Teile), die mit geringer Wahrscheinlichkeit ausfallen und wo das System ausfällt, sobald das erste Glied ausgefallen ist. Diese Verteilung hat die praktische Eigenschaft, dass die in der Medizin verwendeten Modelle der proportionalen Ausfallrate und der proportionalen Lebensdauer übereinstimmen. Waltraud engaiert sich im eLeMeNTe e.V.. Das ist der Landesverein Sachsen-Anhalt zur Förderung mathematisch, naturwissenschaftlich und technisch interessierter und talentierter Schülerinnen, Schüler und Studierender. (...)

Erschienen: 06.11.2022
Dauer: 49:57

Weitere Informationen zur Episode "Instandhaltung"


CSE

Modellansatz 249

Gudrun spricht in dieser Folge mit Anshuman Chauhan über sein Masterstudium Computational Sciences in Engineering (CSE) an der TU Braunschweig. CSE ist dort ein viersemestriger Masterstudiengang, der etwa zur Hälfte in Englisch und zur anderen Hälfte in Deutsch unterrichtet wird. Er ist an der Fakultät Architektur, Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften angesiedelt, kombiniert aber in der Ausbildung Ingenieurwissenschaften, Mathematik und angewandte Informatik. In gewisser Weise ist es eine konsequente Weiterentwicklung der Idee der Technischen Universitäten deutscher Prägung, dass heute solche interdisziplinären Studiengänge angeboten werden. So wie das heutige KIT wurden sie ja häufig als Polytechnische Schulen gegründet, in denen zunächst das was wir heute Maschinenbau nennen mathematisiert wurde, um mit der Entwicklung der Technik Schritt halten zu können. In zunehmenden Maße waren dann immer mehr technische Fächer ohne eigene Forschung und auch ohne eine Grundausbildung in Mathematik nicht mehr denkbar. Heute hält nun endgülitg zunächst die Computersimulation aber zunehmend auch die Benutzung von Algorithmischem Lernen und Big Data Einzug in die Ingenieurwissenschaften. Diese Entwicklung wird mit Spezialisierungen in der Mathematik, insbesondere in den Studiengängen Technomathematik, in Spezialisierungen in den Ingenieurwissenschaften, aber auch durch die Schaffung von neuartigen Studiengängen begleitet, die im Namen wie in der Ausbildung mindestens zwei, oft aber drei Standbeine haben: Mathematik, Informatik und eine technische Anwendung. Anshuman ist in Neu-Dehli aufgewachsen. Nach seiner Bachelorarbeit zu Finite Element Methoden hatte er sich weltweit nach Studiengängen umgeschaut, die mit Computersimulation zu tun haben - am liebsten mit Aerodynamik für Autos. Deutschland war für ihn dabei attraktiv, weil es renommierte Technische Universitäten hat und die Kosten nicht exorbitant sind. Er entschied sich für die TU in Braunschweig aufgrund eben dieses Renomees der deutschen TU9. Sie hat zur Zeit etwa 20.000 Studierende in fast 80 Studiengänge. Seit 2018 gibt es einen Exzellenzcluster in Luftfahrt und Metrologie und der DLR ist in der Nähe. Im Gespräch erläutert Anshuman, dass er mit der Entscheidung für Braunschweig und für diesen Studiengang sehr zufrieden ist. Er ist nun nach erfolgreichem Abschluss und einiger Zeit in der Wirtschaft seit 2020 am KIT im Graduiertenkolleg SiMet, wo der Kontakt mit dem Podcast zustande kam. Braunschweig hat ein richtiges Stadtleben, das von den vielen Studierenden dort mit geprägt ist. Anshuman ist dort in einem Studentenwohnheim untergekommen und hatte sofort sozial Anschluss. In dem von ihm in Braunschweig belegten Masterprogramm CSE ist jedes Semester aufgeteilt zwischen Ingenieurfächern, Mathematik und Informatik. Zum Beispiel die Fächer Strömungsdynamik und Thermodynamik zusammen mit partiellen Differentialgleichungen in der Mathematik und Visualisierung im Informatikteil. (...)

Erschienen: 20.08.2022
Dauer: 41:31

Weitere Informationen zur Episode "CSE"


Mentoring

Modellansatz 248

Gudrun hatte 2018 mit Carla Cederbaum über mathematische Konzepte gesprochen, mit denen man z.B. den Schwerpunkt von Sternen bestimmen kann. Im April 2022 trafen sich beide erneut zum Gespräch - diesmal per Videokonferenz. Carla ist inzwischen Professorin an der Uni Tübingen in der AG Geometrische Analysis, Differentialgeometrie und Relativitätstheorie und erhielt den Tübinger Preis für Wissenschaftskommunikation des Jahres 2022. Seit 2021 arbeiten Gudrun und Carla zusammen bei der Gestaltung der Zeitschrift Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung (MDMV). Gudrun ist 2021-24 als Herausgeberin verantwortlich für die Inhalte und hat neben drei anderen Kolleginnen und Kollegen auch Carla als Mitherausgeberin gewonnen. Im Gespräch geht es um das Praxishandbuch zum Mentoring von Frauen in der mathematischen Forschung, das unter der Creative Commons Lizenz CC-BY-SA 4.0 allen Interessierten zur Verfügung steht und an dessen Weiterentwicklung (auch aufgrund der offenen Lizenz) alle mitarbeiten können. Das Handbuch wurde von Carla Cederbaum, Sophia Jahns und Anna Wienhard im Rahmen des Schwerpunktprogramms SPP2026 Geometrie im Unendlichen der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) verfasst und basiert auf den Erfahrungen mit dem Math Ment♀ring Programm an der Universität Tübingen unter der Leitung von Carla einerseits und dem UPSTREAM Mentoring Netzwerk an der Universität Heidelberg unter der Leitung von Anna (und Michael Winckler) andererseits. (*) Mentoring gibt es heutzutage in vielen Zusammenhängen und kann konkret sehr viel Unterschiedliches bedeuten. Die Idee, ein spezielles Mentoring für Frauen an ihrem Fachbereich in Tübingen anzubieten, erwuchs aus Carlas eigenen Erfahrungen. Seit ihrem Studium in Freiburg erlebte sie, wie die Tatsache, einer Minderheit im Fach anzugehören, Frauen auf vielfältige Weise dabei behindert, sich in der Mathematik kompetent und in der Fachkultur heimisch zu fühlen. Inzwischen ist gut mit konkreten Zahlen belegt, dass beim Übergang von jeder Entwicklungsstufe auf die nächste in der akademischen Laufbahn mehr Frauen als Männer das Fach verlassen. D.h. bei jedem Karriereschritt sinkt der Anteil von Frauen. So gehen Talente verloren und das Fach Mathematik verliert als Ganzes. In vielen Universitäten hat man das inzwischen als Problem erkannt, dem man strukturell begegnen möchte, aber es gibt oft eine gewisse Ratlosigkeit, wie das geschehen kann. Carla und ihre Mitstreiterinnen sehen als einen Baustein in der Lösung dieses Problems die Wichtigkeit des Austauschs unter Frauen in einem geschützten Rahmen. Dies ist ein effektiver und vergleichsweise kostengünsitger Ansatz. Es geht nicht darum, Frauen zu einer Karriere in der Mathematik zu überreden, sondern diejenigen zu finden und zu unterstützen, die Lust und Talent dazu haben. Unterschiedliche Ausgangssituationen und fehlende Privilegien können so abgemildert werden. (...)

Erschienen: 28.07.2022
Dauer: 34:56

Weitere Informationen zur Episode "Mentoring"


Spectral Geometry

Modellansatz 247

Gudrun talks with Polyxeni Spilioti at Aarhus university about spectral geometry. Before working in Aarhus Polyxeni was a postdoctoral researcher in the group of Anton Deitmar at the University of Tübingen. She received her PhD from the University of Bonn, under the supervision of Werner Mueller after earning her Master's at the National and Technical University of Athens (Faculty of Applied Mathematics and Physics). As postdoc she was also guest at the MPI for Mathematics in Bonn, the Institut des Hautes Etudes Scientifiques in Paris and the Oberwolfach Research Institute for Mathematics. In her research she works on questions like: How can one obtain information about the geometry of a manifold, such as the volume, the curvature, or the length of the closed geodesics, provided that we can study the spectrum of certain differential operators? Harmonic analysis on locally symmetric spaces provides a powerful machinery in studying various invariants, such as the analytic torsion, as well as the dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg.

Erschienen: 01.06.2022
Dauer: 40:36

Weitere Informationen zur Episode "Spectral Geometry"


Hochwasserschutz

Modellansatz 246

Gudrun spricht in dieser Folge mit Ute Badde in der Landesanstalt für Umwelt Baden-Württemberg (LUBW) am Südende von Karlsruhe.Am 3. Februar 2020, hatte Gudrun mit der Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation eine Exkursion in die LUBW unternommen. Geplant war, den Studierenden zu zeigen, wie dort Modelle und Simulationen der Wasserläufe in Karlsruhe eingesetzt werden und mit den Wettervorhersagen als Eingangsdaten arbeiten. Zufällig war es so, dass an diesem Tag eine recht massive Hochwasserlage herrschte. Und zwar nicht aufgrund von außergewöhnlichen oder überraschend heftigen Niederschlägen, sondern aufgrund eines mehrstündigen Landregens. Tatsächlich hätte aufgrund der außerdem noch ungewöhnlich hohen Temperatur noch mehr Wasser unterwegs sein können, wenn auch noch Tauwasser aus den Bergen hinzugekommen wäre. Da es aber in dem Winter zuvor kaum Schnee gegeben hatte, war der Regen der wesentliche Wassereintrag, Jedenfalls war die eigentliche Hochwasserzentrale am Tag der Exkursion besetzt und die Gruppe wich in einen anderen Raum aus. Zum aktuellen Hochwassergeschehen konnte sie aber sehr eindrückliche Informationen mitnehmen. Hochwasser war dann auch ein Thema im späten Frühjahr und in den Sommermonaten 2021. Es gab einige Starkregenereignisse mit Überschwemmungen südlich von Stuttgart und der Rhein war lange Wochen nicht schiffbar und es gab einige Perioden, wo der Auenwald am Rhein überflutet war. Dieses Geschehen in Baden-Württemberg im Auge zu haben und zwar in der Messung und für kurzzeitige und mittelfristige Prognosen ist die Aufgabe der Arbeitsgruppe von Ute Badde an der LUBW. Als Bürger hat man auf diese Daten z.B. Zugriff über die Seiten der Hochwasservorhersage in Baden-Württemberg. Dafür gibt es Zugang zu Messdaten (z.B. Pegelstände) zu unterschiedlichen meteorologischen Modellen und zu einer Armee leistungsstarker Rechner, die dann aus den Daten und den Wettervorhersagen eine Prognose für die Wasserstände der Flüsse wie Rhein, Neckar oder auch den Bodensee berechnen. Damit ist es dann möglich, wenn es brenzlig wird, Gemeinden und Gewerbetreibende zu beraten ob und wenn ja welche Vorsorge vor Ort getroffen werden sollte. Ute hat Bauingenieurwesen am KIT studiert und sich anschließend in der Hydrologie spezialisiert. In die LUBW ist sie zunächst auf einer Projektstelle eingestiegen. Inzwischen hat sie dort eine feste Stelle. Ihr gefällt nach wie vor sehr gut, dass sie an der Schnittstelle von Computern und Modellen ganz Praxis-relevante Fragen beantworten kann und insbesodere in Extremsituationen Entscheidungshilfen geben kann. Außerdem ist es eine schöne Herausforderung, über ihre Arbeit zu berichten. Oft für Zeitungen und das lokale Fernsehen aber diesmal auch im Podcast.

Erschienen: 17.03.2022
Dauer: 26:01

Weitere Informationen zur Episode "Hochwasserschutz"


Allyship

Modellansatz 245

One of the reasons we started this podcast in 2013 was to provide a more realistic picture of mathematics and of the way mathematicians work. On Nov. 19 2021 Gudrun talked to Stephanie Anne Salomone who is Professor and Chair in Mathematics at the University of Portland. She is also Director of the STEM Education and Outreach Center and Faculty Athletic Representative at UP. She is an Associate Director of Project NExT, a program of the Mathematical Association of America that provides networking and professional development opportunities to mathematics faculty who are new to our profession. She is a wife and mother of three boys, Milo (13), Jude (10), and Theodore (8). This conversation started on Twitter in the summer of 2021. There Stephanie (under the twitter handle @SitDownPee) and @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu invited their fellow mathematicians to the following workshop: Come help us build gender equity in mathematics! Picture a Mathematician workshop led by @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu and me, designed for men in math, but all genders welcome. Gudrun was curious to learn more and followed the provided link: Gender equity in the mathematical sciences and in the academy broadly is not yet a reality. Women (and people of color, and other historically excluded groups) are confronted with systemic biases, daily experiences, feelings of not being welcome or included, that in the aggregate push them out of the mathematical sciences. This workshop is designed primarily for men in math (although all genders are welcome to participate) to inform and inspire them to better see some of the key issues with empathy, and then to take action in creating a level-playing field in the academy. Workshop activities include viewing “Picture a Scientist” before the workshop, a 2-hour synchronous workshop via zoom, and follow-up discussions via email and Discord server. *All genders welcome AND this workshop is designed for men to be allies. This idea resonated strongly with Gudrun's experiences: Of course women and other groups which are minorities in research have to speak out to fight for their place but things move forward only if people with power join the cause. At the moment people with power in mathematical research mostly means white men. That is true for the US where Stephanie is working as well as in Germany. Allyship is a concept which was introduced by people of colour to name white people fighting for racial justice at their side. Of course, it is a concept which helps in all situations where a group is less powerful than another. Men working for the advancement of non-male mathematicians is strictly necessary in order for equality of chances and a diversity of people in mathematics to be achieved in the next generation. And to be clear: this has nothing to do with counting heads but it is about not ruining the future of mathematics as a discipline by creating obstacles for mathematicians with minoritized identities. (...)

Erschienen: 27.01.2022
Dauer: 53:23

Weitere Informationen zur Episode "Allyship"


Tiefdruckbenetzung

Modellansatz 244

Gudrun spricht in dieser Folge mit Pauline Brumm von der TU Darmstadt über Benetzung im Tiefdruck. Sie ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Druckmaschinen und Druckverfahren und promoviert im SFB 1194 zur Mechanischen Zwangsbenetzung von Oberflächen durch gravierte Tiefdruckzylinder im Teilprojekt C01. Es handelt sich um eine Weiterführung des Gesprächs mit Dr. Mathis Fricke im Modellansatz-Podcast Folge 242 über Dynamische Benetzung. Herr Fricke hatte über die Arbeit im SFB 1194 aus Sicht der Mathematik berichtet, Frau Brumm liefert in dieser Folge nun einen Beitrag aus Sicht der Anwendung. Sie hat Maschinenbau im Bachelor und Master an der TU Darmstadt studiert und sich auf Drucktechnik spezialisiert. Drucken wird seit hunderten von Jahren praktiziert und angewendet, jedoch gibt es bisher noch keine umfassende Modellbildung für viele Druckprozesse. Das bedeutet, dass ein Großteil des Wissens empirisch geprägt ist. Firmen stützen sich auf die Erfahrung von gelernten Drucktechnikern, jedoch ist diese Erfahrung nur selten öffentlich zugänglich und es gibt wenige Forschungsinstitute weltweit zum Thema Drucktechnik. Um innovative Anwendungen zu entwickeln, zum Beispiel aus dem Bereich der gedruckten Elektronik, bedarf es jedoch einer detaillierten Modellvorstellung des Druckprozesses, um klassische Druckverfahren aus dem grafischen Druck (Zeitungsdruck, Verpackungsdruck etc.) für den sogenannten „funktionalen Druck“ nutzbar zu machen. Die Schwierigkeit liegt darin, dass an den funktionalen Druck ganz andere Anforderungen gestellt werden, zum Beispiel müssen die gedruckten, häufig ultradünnen Schichten geschlossen, fehlerfrei und von konstanter Schichtdicke sein. Ein häufiger Druckfehler ist das sogenannte „Viscous Fingering“, eine hochdynamische Grenzflächeninstabilität bei der Fluidübertragung, die sich in Form von faszinierenden, verästelten, fingerartigen Strukturen in der gedruckten Schicht bemerkbar macht. Sie sehen so ähnlich aus wie die Arme eines Flussdeltas aus Vogelperspektive oder die Wurzeln von Bäumen. In ihrer Forschung untersucht Frau Brumm diese verästelten Strukturen im Tiefdruck, um sie besser zu verstehen und um den Druckfehler in Zukunft zu verhindern oder für spezielle Anwendungen nutzbar zu machen. Beim Tiefdruck wird die Farbe über gravierte Näpfchen in einem Druckzylinder übertragen. Die Näpfchen liegen vertieft und sind nur wenige zehn Mikrometer groß. Beim Kontakt mit dem zu bedruckenden Substrat (Papier, Folie, Glas…) wird die Druckfarbe unter hohem Druck und hoher Geschwindigkeit aus den Näpfchen herausgesaugt. Es kommt zur Zwangsbenetzung des Substrats. Mit Stokes-Gleichungen kann man Parametermodelle herleiten, welche das Skalierungsverhalten der verästelten, gedruckten Strukturen beschreiben. Zum Beispiel skaliert der dominante Abstand der gedruckten Strukturen mit der Druckgeschwindigkeit hoch minus ein Halb laut Sauer et al. (2015), welches dem 60 Jahre alten Skalengesetz (...)

Erschienen: 24.12.2021
Dauer: 49:21

Weitere Informationen zur Episode "Tiefdruckbenetzung"


Benchmark OpenLB

Modellansatz 243

Gudrun spricht in dieser Folge mit Sarah Bischof, Timo Bohlig und Jonas Albrecht. Die drei haben im Sommersemester 2021 am Projektorientiertes Softwarepraktikum teilgenommen. Das Praktikum wurde 2010 als forschungsnaher Lernort konzipiert. Studierende unterschiedlicher Studiengänge arbeiten dort ein Semester lang an konkreten Strömungssimulationen. Es wird regelmäßig im Sommersemester angeboten. Seit 2014 liegt als Programmiersprache die Open Source Software OpenLB zugrunde, die ständig u.a. in der Karlsruher Lattice Boltzmann Research Group (LBRG) weiter entwickelt wird. Konkret läuft das Praktikum etwa folgendermaßen ab: Die Studierenden erhalten eine theoretische Einführung in Strömungsmodelle, die Idee von Lattice-Boltzmann-Methoden und die Nutzung der Hochleistungrechner am KIT. Außerdem finden sie sich für ein einführendes kleines Projekt in Gruppen zusammen. Anschließend wählen sie aus einem Katalog eine Frage aus, die sie bis zum Ende des Semesters mit Hilfe von Computersimulationen gemeinsam beantworten. Diese Fragen sind Teile von Forschungsthemen der Gruppe, z.B. aus Promotionsprojekten oder Drittmittelforschung. Während der Projektphase werden die Studierenden von dem Doktoranden/der Doktorandin der Gruppe, die die jeweilige Frage gestellt haben, betreut. Am Ende des Semesters werden die Ergebnisse in Vorträgen vorgestellt und diskutiert oder es wird eine Podcastfolge aufgenommen. In einer Ausarbeitung werden außerdem die Modellbildung, die Umsetzung in OpenLB und die konkreten Simulationsergebnisse ausführlich dargelegt und in den aktuellen Forschungsstand eingeordnet. Sarah, Timo und Jonas sind am KIT im Masterstudiengang Chemieingenieurwesen eingeschrieben. Neben den verschiedenen Masterstudiengängen Mathematik kommen aus diesem Studiengang die meisten Interessenten für das Softwarepraktikum. Im Podcast erläutern sie, was sie an der Strömungssimulation interessiert und inwieweit sie sich gut oder auch nicht so gut auf die Anforderungen vorbereitet gefühlt haben, wie sie sich die Arbeit in der Gruppe aufgeteilt haben und was sie an fachlichen und überfachlichen Dingen dort gelernt haben. Das Thema des Projektes war ein Benchmark für die Durchströmung der Aorta. Dies ist einer der Showcases für OpenLB, die auf den ersten Blick die Leistungsfähigkeit der Software demonstrieren sollen. Das Projekt wurde von der Gruppe in drei Teile gegliedert: Benchmark Test auf dem bwUniCluster 2.0 (High Performance Computer) Performance Analyse mit selbstgeschriebener Source Code Erweiterung Performance Analyse mit externer Software (Validierung der Source Code Erweiterung) Mit Hilfe der Benchmark Tests auf dem HPC konnte die maximale Skalierbarkeit des Aorta Source Codes in Abhängigkeit der Problemgröße gefunden werden. Sie gibt an, auf wie vielen Computerprozessoren der Showcase mit der höchsten Performance simuliert werden kann. Des Weiteren wurde die parallele Effizienz mit Hilfe der Speedup Kennzahl untersucht. (...)

Erschienen: 20.08.2021
Dauer: 34:42

Weitere Informationen zur Episode "Benchmark OpenLB"


Dynamische Benetzung

Modellansatz 242

Gudrun spricht in dieser Folge mit Mathis Fricke von der TU Darmstadt über Dynamische Benetzungsphänomene. Er hat 2020 in der Gruppe Mathematical Modeling and Analysis bei Prof. Dieter Bothe promoviert. Diese Gruppe ist in der Analysis und damit in der Fakultät für Mathematik angesiedelt, arbeitet aber stark interdisziplinär vernetzt, weil dort Probleme aus der Verfahrenstechnik modelliert und simuliert werden. Viele Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften erfordern ein tiefes Verständnis der physikalischen Vorgänge in mehrphasigen Strömungen, d.h. Strömungen mit mehreren Komponenten. Eine sog. "Kontaktlinie" entsteht, wenn drei thermodynamische Phasen zusammenkommen und ein komplexes System bilden. Ein typisches Beispiel ist ein Flüssigkeitströpfchen, das auf einer Wand sitzt (oder sich bewegt) und von der Umgebungsluft umgeben ist. Ein wichtiger physikalischer Parameter ist dabei der "Kontaktwinkel" zwischen der Gas/Flüssig-Grenzfläche und der festen Oberfläche. Ist der Kontaktwinkel klein ist die Oberfläche hydrophil (also gut benetzend), ist der Kontaktwinkel groß ist die Oberläche hydrophob (schlecht benetzend). Je nach Anwendungsfall können beide Situationen in der Praxis gewollt sein. Zum Beispiel können stark hydrophobe Oberflächen einen Selbstreinigungseffekt aufweisen weil Wassertropfen von der Oberfläche abrollen und dabei Schmutzpartikel abtransportieren (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Lotoseffekt). Dynamische Benetzungsphänomene sind in Natur und Technik allgegenwärtig. Die Beine eines Wasserläufers nutzen eine ausgeklügelte hierarchische Oberflächenstruktur, um Superhydrophobie zu erreichen und das Insekt auf einer Wasseroberfläche leicht stehen und laufen zu lassen. Die Fähigkeit, dynamische Benetzungsprozesse zu verstehen und zu steuern, ist entscheidend für eine Vielzahl industrieller und technischer Prozesse wie Bioprinting und Tintenstrahldruck oder Massentransport in Mikrofluidikgeräten. Andererseits birgt das Problem der beweglichen Kontaktlinie selbst in einer stark vereinfachten Formulierung immer noch erhebliche Herausforderungen hinsichtlich der fundamentalen mathematischen Modellierung sowie der numerischen Methoden. Ein übliche Ansatz zur Beschreibung eines Mehrphasensystems auf einer makroskopischen Skala ist die Kontinuumsphysik, bei der die mikroskopische Struktur der Materie nicht explizit aufgelöst wird. Andererseits finden die physikalischen Prozesse an der Kontaktlinie auf einer sehr kleinen Längenskala statt. Man muss daher das Standardmodell der Kontinuumsphysik erweitern, um zu einer korrekten Beschreibung des Systems zu gelangen. Ein wichtiges Leitprinzip bei der mathematischen Modellierung ist dabei der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, dass die Entropie eines isolierten Systems niemals abnimmt. Dieses tiefe physikalische Prinzip hilft, zu einem geschlossenen und zuverlässigen Modell zu kommen. (...)

Erschienen: 11.07.2021
Dauer: 1:06:26

Weitere Informationen zur Episode "Dynamische Benetzung"


Moving Asymptotics

Modellansatz 241

Gudrun spricht in dieser Folge mit Attila Genda über sein Praktikum bei Dassault Systèmes (Standort Karlsruhe), das er m Frühjahr und Sommer 2020 im Rahmen seines Masterstudiums Technomathematik absolviert hat. Bei Dassault Systèmes in Karlsruhe wird schon seit einigen Jahrzehnten Strukturoptimierung betrieben. Wir haben dort auch schon einige Podcastfolgen zu den mathematischen Hintergründen und den aktuellen Weiterentwicklungen aufgenommen (s.u.). Für die numerische Lösung der betrachteten partiellen Differentialgleichungen werden Finite Elemente Verfahren eingesetzt. Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine Zielgröße und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die Zielgröße ist dabei abhängig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erfüllt sein müssen, damit die Löung ”zulässig“ ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der Zielgröße unter Einhaltung der Nebenbedingungen. Um konkrete Probleme zu lösen, gibt es eine Bandbreite verschiedener Löungsmöglichkeiten, die jeweils auf die Aufgabenstellung zugeschnitten werden. Alle Löser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die Konvexität der Zielfunktion als auch die Konvexität des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung für die Lösbarkeit des Problems sind. Strukturoptimierung verändert die Form eines Bauteils oder einer Baugruppe so, dass weniger Material nötig ist, aber vorgegebene Festigkeitsanforderungen (z.B. Spannungen, denen das Teil typischerweise ausgesetzt ist) erfüllt sind. Dabei darf sich die Materialverteilung frei in approximativen Schritten verändern und ist nicht durch eine Vorplanung der prinzipiell einzuhaltenden äußeren Form begrenzt. Dies führt z.B. zur Entstehung von Löchern in der Form des Bauteils, was die Topologie auch im mathematischen Sinne verändert. Das ist kompliziert und einfach zugleich - je nachdem, unter welchem Blickwinkel man es betrachtet. Die Einfachheit ergibt sich aus der Tatsache, dass keine Zellen aus dem numerischen Netz der Numerik entfernt werden. Man setzt einfach eine Variable, die angibt, ob dort Material vorhanden ist oder nicht. Anstatt dies jedoch mit binären Werten zu tun (d.h. Material "an" oder "aus"), ändert man die Materialdichte der Zelle kontinuierlich zwischen [0, 1]. Dabei steht 0 für kein Material und 1 für die volle Materialmenge. Um numerische Probleme zu vermeiden wird statt 0 eine kleine Zahl verwendet. Da diese Modellierung im Allgemeinen zu physikalisch nicht interpretierbaren Ergebnissen führt, bei denen die Zellen weder leer sind noch die volle Menge an Material enthalten, müssen wir sicherstellen, dass der Optimierer dazu neigt, Ergebnisse zu finden, bei denen die Anzahl der Zellen mit mittlerer Dichte minimal ist. Dazu bestrafen wir solche Konstruktionen. [...]

Erschienen: 20.06.2021
Dauer: 49:42

Weitere Informationen zur Episode "Moving Asymptotics"


Podcast "Modellansatz"
Merken
QR-Code