Modellansatz 158
Gudrun war im März 2018 an der TU Dresden zu Gast. Sie bot dort einen Workshop in der Meisterklasse Mathematik an. Außerdem nutzte sie den Aufenthalt in Dresden für ein Gespräch mit Björn Böttcher. Er ist Initiator dieser Veranstaltungsreihe und koordiniert die Schülerförderung an der Fakultät für Mathematik an der TU Dresden. Die Meisterklasse Mathematik in Dresden ist ein Angebot für Schülerinnen und Schüler der siebten Klassen. Mathelehrerinnen und Lehrer aus Dresden und Umgebung dürfen ihre Mathematik-interessierten Schülerinnen und Schüler vorschlagen, und aus der Gruppe der nominierten werden von der Fakultät 60 Kinder ausgesucht. An drei Samstagen im März werden diese in den Willers-Bau eingeladen. Sie erleben dort Mathematik von einer neuen und überraschenden Seite und befassen sich am Vormittag und Nachmittag mit je einem Thema, das der Dozent oder die Dozentin für sie aufbereitet hat. Wichtig dabei ist auch, dass sich in der Gruppenarbeit zwischen den Kindern ganz natürlich Kontakte ergeben und sie erleben, dass es viele Gleichgesinnte gibt die ihre Freude an Mathematik, dem Knobeln und dem forschenden Denken teilen. Auf die Idee, eine Meisterklasse in Dresden zu etablieren kam Björn durch ein Buch über solche Masterclasses in Großbritannien (von Michael J. Sewell herausgegeben). Unkenrufen zum Trotz hat er es im Jahr 2014 zum ersten Mal probiert und hatte mit der Idee Erfolg. Es werden seitdem jedes Jahr mehr als genug Kinder nominiert und die Atmosphäre in den Workshops ist einzigartig. Alle sind mit Begeisterung dabei und selbst für eigentlich rethorisch gemeinte Fragen finden sich stets einige Wortmeldungen im Publikum. Wer auch einmal einen Kurs anbieten möchte, sollte sich einfach bei ihm melden: bjoern.boettcher@tu-dresden.de Neben den Meisterklassen gibt es auch andere Angebote für Mathe-Interessierte in Dresden. Besonders bekannt ist wahrscheinlich die Mathematische Schülergesellschaft für die Klassen 6-12.
Erschienen: 08.03.2018
Dauer: 38:08
Modellansatz 157
Christina Lienstromberg von der Leibniz Universität in Hannover war im Februar 2018 zu Gast an unserer Fakultät. In einem Vortrag stellte sie mathematische Forschungsergebnisse zu Modellen für Mikrosysteme (auch mikroelektromechanische Systemen bzw. MEMS) vor. Christina hat in Hannover Mathematik studiert und auch promoviert und ist dort als Postdoc tätig. MEMS ist eine Technologie mikroskopisch kleiner Apparate mit beweglichen Teilen. Die Geräte bestehen aus Bauteilen mit einer Größe zwischen 1 und 100 Mikrometern (d.h. 0,001 bis 0,1 mm), und MEMS-Bauteile haben in der Regel eine Größe von 20 Mikrometern bis zu einem Millimeter (d.h. 0,02 bis 1,0 mm). Sie bestehen in der Regel aus einer Zentraleinheit, die Daten verarbeitet - dem Mikroprozessor - und mehreren Komponenten, die mit der Umgebung interagieren, wie beispielsweise winzigen Sensoren. Aufgrund des großen Flächen-Volumen-Verhältnisses von MEMS sind die Kräfte, die durch den umgebenden Elektromagnetismus (z.B. elektrostatische Aufladungen und magnetische Momente) und die Fluiddynamik (z.B. Oberflächenspannung und Viskosität) hervorgerufen werden, wichtiger als bei größeren mechanischen Geräten. MEMS befinden sich unter anderem in Airbags und Laptops und beobachten die Beschleunigung, um entsprechend reagieren zu können. So stellen sie fest, dass sich ein Computer im freien Fall befindet und setzen während des Sturzes den Lesekopf der Festplatte in Parkposition. Oder sie dienen der mechanische Bildstabilisierung in Fotoapparaten. Interessante Weiterentwicklungen werden unter dem Namen Mikrofluidik zusammengefaßt und sind schon jetzt im Einsatz in Tintenstrahl-Druckköpfen oder Lab-on-a-Chip-Systemen. Die mathematischen Modelle, die Christina und ihre Kollegen betrachten, sind zweidimensionale Schnitte durch ein Gebiet, das eine feste Bodenplatte hat und eine bewegliche Membran darüber, die auf beiden Seiten fest eingespannt ist, aber auf ein elektrisches Potential durch Bewegung reagiert. Viel Information über das System wird in der Durchlässigkeit der Membran ausgedrückt, auch Permittivitätsprofil genannt. Unterschiedliche Systeme von Differentialgleichungen dienen als Modelle, je nach physikalischer Herleitung. In jedem Fall ist ein entweder semi- oder quasilineares hyperbolisches oder parabolisches Evolutionsproblem für die Auslenkung einer elastischen Membran mit einem elliptischen Problem gekoppelt, das das elektrostatische Potential im Bereich zwischen der elastischen Membran und der starren Grundplatte bestimmt. Von besonderem Interesse bei allen Modellen ist der Einfluss verschiedener Klassen von Permittivitätsprofilen. Außerdem ist das mögliche Auftreten von Singularitäten nach endlicher Zeit spannend, wenn sich z.B. die Membran und die Bodenplatte treffen. Es zeigt sich, dass das System für alle Werte der angelegten Spannung räumlich und zeitlich wohlgestellt ist. Darüber hinaus wird überprüft, dass die Lösung auch global in der Zeit existiert (...)
Erschienen: 01.03.2018
Dauer: 34:57
Weitere Informationen zur Episode "Mikroelektromechanische Systeme"
Modellansatz 156
Jonathan Fröhlich hat im Juli 2017 seine Masterarbeit zum Thema "Heterogeneous Multiscale Methods for Poroelastic Media" eingereicht. Sie wurde von Professor Christian Wieners in unserem Institut betreut. Strömungs- und Transportphänomene in sogenannten porösen Medien spielen eine wichtige Rolle in einem breiten Spektrum von Bereichen und Anwendungen, wie zum Beispiel in der Landwirtschaft, der Biomedizin, der Baugeologie und der Erdöltechnik. Betrachtet man beispielsweise den Boden, so stellt man fest, dass der Sand, das Gestein oder der Kies keine homogene Masse ist mit homogenen Materialeigenschaften, sondern aus unzähligen unterschiedlich großen und in den physikalischen Eigenschaften variierenden Teilen bestehen. Die hohe Heterogenität solcher Medien führt auf eine große Komplexität, die im Modell des porösen Mediums stark vereinfacht betrachtet wird. Es liegt deshalb die Frage nahe: Wie verallgemeinert man herkömmliche Modelle für poröse Medien so, dass nicht gleich die komplette Zusammensetzung benötigt wird, aber mehr von der Struktur berücksichtigt wird? Die vorliegende Arbeit und unser Gespräch konzentrieren sich auf einen Spezialfall, nämlich die einphasige Strömung durch poroelastische Medien. Sie sind gekennzeichnet durch die Wechselwirkung zwischen der Beanspruchung der intrinisischen Struktur und der Strömung der Flüssigkeit. Konkret erzwingt die Änderung des Flüssigkeitsdrucks eine Beanspruchung des Materials, wodurch es beschleunigt und bewegt wird. Ein Beispiel hierfür ist der Blutfluß durch Adern. Das Blut verändert im Fließen ständig die konkrete Geometrie der elastisch verformbaren Adern und gleichzeitig ändern die Adern die Fließrichtung und -geschwindigkeit des Blutes. Dieser Prozeß wird mit bestimmten partiellen Differentialgleichungen (PDEs) modelliert. Jonathan verwendete das von Biot (1941) eingeführte linearisierte Modell und erweitert es zu einem quasistatischen Konsolidationsmodell für die Bodenmechanik. Solche Probleme sind charakterisiert durch die enorme Größe des betrachteten Gebietes, beispielsweise mehrere Kilometer an Flussbett. Dies steht im Kontrast zu den sehr kleineskaligen geometrischen Informationen, wie Sandkorngrößen und -formen, die einen Einfluss auf das System haben. Die standardmäßige Finite-Elemente-Methode zur numerischen Lösung dieses Systems von PDEs wird nur dann gute Ergebnisse liefern, wenn die Auflösung des Netzes wirklich extrem hoch ist. Dies würde zu nicht realisierbaren Rechenzeiten führen. Deshalb wird eine Idee von E und Engquist benutzt, die sogenannte Finite Element Heterogene Multiskalen Methode (FE-HMM) von 2003. Sie entkoppelt den heterogenen Teil und löst ihn durch ein mikroskopisch modelliertes Problem. Das makroskopische Problem braucht dann nur ein viel gröberes Netz und benutzt die Informationen aus dem mikroskopischen Teil als Daten. Mathematisch gesehen verwendet die Theorie eine schwache Formulierung mit Hilfe von Bilinearformen und sucht nach Lösungen (...)
Erschienen: 22.02.2018
Dauer: 28:47
Modellansatz 155
Martina Hofmanová has been working as a professor at the University of Bielefeld since October 2017. Previously, she was a Junior Professor at TU Berlin from February 2016 onwards, and before that an Assistant Lecturer, there. She studied at the Charles University in Prague, and got her PhD in 2013 at the École normale supérieure de Cachan in Rennes. Her time in Germany started in 2013 when she moved to the Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences in Leipzig as a postdoc. Gudrun and Martina talk about randomness in the modeling of fluid motion. This topic is connected to the study of turbulent flow. Of course, we observe turbulence all around us, i.e. chaotic behaviour of the pressure and the velocity field in fluid flow. One example is the smoke pattern of a freshly extinguished candle. Its first part is laminar, then we observe transitional turbulent flow and fully turbulent one the further away the smoke travels. A second example is Rayleigh Bénard convection. Under the influence of a temperature gradient and gravity, one observes convection rolls when the temperature difference between bottom and top becomes large enough. If we look more closely, one can prescribe the motion as a mean flow plus random fluctuations. These fluctuations are difficult to measure but their statistical properties are reproduced more easily. A general procedure in physics and science is to replace expensive time averages by ensemble averages, which can be calculated together on a parallel computer. The concept why this often works is the so-called ergodic hypothesis. To justify this from the mathematical side, the main problem is to find the right measure in the ensemble average. In the model problem y'=b(y) one can see that the solution is continuously dependent on the initial condition and the solution operator has a semigroup property. For random initial conditions, one can construct the solution operator correspondingly. Already with this toy problem one sees that the justification of using ensemble averages is connected to the well-posedness of the problem. In general, this is not apriori known. The focus of Martina's work is to find the existence of steady solutions for the compressible flow system, including stochastic forces with periodic boundary conditions (i.e. on the torus). At the moment, we know that there are global weak solutions but only local (in time) strong solutions. It turned out that the right setting to study the problem are so-called dissipative martingale solutions: Unfortunately, in this setting, the velocity is not smooth enough to be a stochastic process. But the energy inequality can be proved. The proof rests on introducing artificial dissipation in the mass conservation, and a small term with higher order regularity for the density. Then, the velocity is approximated through a Faedo-Galerkin approximation and a lot of independent limiting processes can be carried out successfully. The project is a collaboration with Dominic Breit and Eduard Feireisl.
Erschienen: 01.02.2018
Dauer: 30:11
Modellansatz 154
Wenn Naturkatastrophen passieren, ist schnelle Hilfe gefragt. Besonders nach Überschwemmungen oder Erdbeben ist es sehr wichtig, so schnell wie möglich Informationen über das betroffene Gebiet zu erhalten. Dazu befasst sich Kim Berude mit dem mathematischen Modell und Optimierung zur Einsatzplanung von Sensoren und Geräten am IOSB, dem Fraunhofer-Institut für Optronik, Systemtechnik und Bildauswertung, in Karlsruhe und spricht mit Sebastian Ritterbusch darüber. Ursprünglich hat Kim Berude in Freiberg an der Technischen Universität Bergakademie Freiberg Angewandte Mathematik studiert, um dann auf eine Stellenausschreibung des IOSB die Chance zu nutzen, im Bereich der Operations Research etwas Praxisluft zu schnuppern. Die Aufgabe der Sensoreinsatzplanung führt direkt auf ein Vehicle Routing Problem bzw. Tourenplanungsproblem, ähnlich wie es täglich Paketdienstleister erfüllen. Die Hauptaufgabe liegt darin die Sensoren oder Assets möglichst effizient an die verschiedenen Zielorte zu bringen, die Herausforderung liegt aber darin, gleichzeitig verschiedene Nebenbedingungen zu erfüllen. Im Falle der Sensoreinsatzplanung können die Nebenbedingungen durch Reihenfolgen der Abarbeitung, Zeitfenster oder in begrenzen Resourcen der Fahrzeuge liegen, alles das muss geeignet modelliert werden. Eine vereinfachte Fassung des Tourenplanungsproblems ist das Traveling Salesperson Problem, bei dem die Aufgabe besteht, für eine handelnde Person, eine optimale kürzeste Route durch eine festgelegte Anzahl von Städten zu finden und jede dieser Städe nur einmal anzufahren. Schon dieses Problem ist in der Klasse der NP-Probleme, die nicht deterministisch in polynomialer Zeit lösbar erscheinen. Das bedeutet, dass die erforderliche Rechenleistung oder Rechenzeit für eine Lösung sehr schnell sehr extrem ansteigt. Entsprechend ist auch das allgemeinere Tourenplanungsproblem ebenso rechenintensiv. In der Sensoreinsatzplanung gibt es gegenüber dem Tourenplanungsproblem zusätzlich die besondere Herausforderung, dass eine sehr heterogene Flotte, also sehr unterschiedliche Sensoren und zugehörige Fahrzeuge, zum Einsatz kommen soll. In der mathematischen Optimierungstheorie nehmen diskrete Probleme eine besondere Stellung ein. Zunächst einmal muss man sich bewusst werden, dass durch jedes Fahrzeug und jede Nebenbedingung weitere Variablen und Gleichungen entstehen, und damit eine höhere Detailtiefe der Modellierung sich unmittelbar auf die Dimension des zu lösenden Problems auswirkt. Ein Standardverfahren um lineare kontinuierliche Optimierungsprobleme zu lösen ist das Simplex-Verfahren. Das funktioniert aber nicht für diskrete Probleme, da es beliebige Zwischenwerte als Ergebnisse erhalten kann. Man könnte alle diskreten Möglichkeiten natürlich auch ausprobieren, das könnte aber sehr lange dauern. Eine Lösung sind hier die Branch-and-Bound-Verfahren, die das Problem zunächst kontinuierlich lösen, um eine untere Grenze des erwartbaren Ergebnisses zu erhalten. (...)
Erschienen: 25.01.2018
Dauer: 58:46
Modellansatz 153
Gudrun unterhält sich mit Tabitha Hoffmann über ihre im Dezember 2017 vorgelegte Masterarbeit mit dem Titel: On the Applicability of Computational Fluid Dynamics on the Determination of Elements in the Thermal Circuit of Electrical Machines. Das Projekt war eine Zusammenarbeit mit der Firma SEW-Eurodrive in Bruchsal. Das Temperaturverhalten von Elektromotoren ist von großem Interesse, denn kennt man die Temperaturverteilung im Elektromotor, kann man Aussagen über das Betriebsverhalten treffen und einzelne Komponenten effektiv vor Überhitzung schützen. Besonders interessant ist dabei der Raum zwischen Rotor und Stator der elektrischen Maschine, der als Luftspalt bezeichnet wird. Um die Auswirkung von Geometrieänderungen auf den thermischen Widerstand am Luftspalt abschätzen zu können, könnten ergänzende Computersimulationen große Vorteile bringen. Im Rahmen der Arbeit von Tabitha wird erstmals prinzipiell untersucht, ob aktuell die numerische Strömungsrechnung (engl. Computational Fluid Dynamics, kurz CFD) - gekoppelt mit Wärmeübertragungssimulationen - den thermischen Widerstand am Luftspalt genau genug bestimmen kann, um hier von Nutzen zu sein. In erster Näherung lässt sich der Luftspalt relativ elementar als Ringraum darstellen. Noch interessanter wären natürlich Ergebnisse, die auf einer möglichst präzisen Geometrienachbildung des Luftspaltes im Computer beruhen. Eine umfangreiche experimentelle wie theoretische Studie liegt zum Glück in Form der Dissertation von Becker aus dem Jahr 1957 vor. Beckers experimentelle Daten sind fundiert und präzise und bilden somit eine gute Grundlage für die Validierung der Simulationsergebnisse in der Masterarbeit. Exemplarisch werden von Tabitha zwei typische CFD-Zugänge gewählt: Einerseits Ansys CFX, da es ein weit verbreitetes und bei SEW gut eingeführtes kommerzielles Softwarepaket ist (es arbeitet als Black box auf der Basis von Finite-Volumen-Methoden ) und andererseits OpenLB, welches eine open source Forschungssoftware ist (auf der Basis von Lattice Boltzmann Methoden (LBM)), die in der Gruppe von Mathias Krause ständig weiterentwickelt wird. Beide Softwarepakete haben je eigene Vor- und Nachteile und stellen zwei typische Fälle dar. Das betrifft z. B. die anwenderfreundliche Benutzeroberfläche in einer kommerziellen Software, die jedoch auf den konkreten Anwendungsfall nur eingeschränkt speziell zugeschnitten werden kann vs. ein in der Schnittstelle nicht so ausgereiftes Produkt, für das jedoch recht schnell konkrete Module für das vorliegende Problem programmiert werden können. Außerdem sind auch die numerischen Paradigmen beider Pakete grundlegend unterschiedlich. Ansys CFX ist klassisch auf die numerische Lösung von kontinuierlich formulierten partiellen Differentialgleichungen spezialisiert, während LBM ein diskretes Modell für Strömung wählt und dieses dynamisch entfaltet. (...)
Erschienen: 11.01.2018
Dauer: 33:55
Modellansatz 152
Seit September 2017 ist Martin Frank am KIT tätig. Er ist einerseits ein Direktor des Steinbuch Centre for Computing (SCC) und leitet dort die Arbeitsgruppe für Computational Science and Mathematical Methods. Andererseits gehört er als Professor der KIT-Fakultät für Mathematik an, hält also mathematische Lehrveranstaltungen und führt junge Leute zur Promotion. In diesen beiden Rollen drückt sich schon die Interdisziplinarität seiner Arbeit aus. Er hat schon langjährige Erfahrung in dieser Doppelrolle gesammelt durch ähnliche Aufgaben an der RWTH Aachen. Gudrun wollte sich mit unserem neuen Kollegen über sein hauptsächliches Forschungsthema, die kinetische Theorie unterhalten. Diese Denkweise wurde zur Modellierung von Gasen entwickelt und ist inspiriert von physikalischen Vorstellungen, die kinetische Energie als inhärente Eigenschaft von Materie ansieht. Die kinetische Gastheorie schaut auf die mikroskopische Ebene, um schließlich makroskopische Größen wie Wärme und Temperatur besser zu erklären. Im sogenannten idealen Gas bewegen sich unfassbar viele kleine Massepunkte entsprechend der Newtonschen Mechanik frei, ungeordnet und zufällig im Raum, stoßen dabei ab und zu zusammen und wir empfinden und messen den Grad der Bewegungsaktivität der Teilchen als Wärme. Die Einheit, die man dieser Größe zunächst zuwies war Kalorie von lat. Calor=Wärme. Heute ist die richtige SI-Einheit für Energie (und damit auch Wärme) das Joule. Die messbare Größe Temperatur ist damit vereinfacht ausgedrückt die mechanische Engergie im Gassystem und das Modell liefert eine kinetische Theorie der Wärme. Man kann es aber auch als Vielteilchensystem von mikroskopischen Teilchen ansehen aus denen sich in klar definierten (unterschiedlichen) Grenzwertprozessen makroskopische Größen und deren Verhalten ableiten lassen. Die Untersuchung dieser Grenzwerte ist eine mathematisch sehr anspruchsvolle Aufgabe und bis heute ein offenes Forschungsfeld, in dem nur Stück für Stück spezielle Fragen beantwortet werden. Eine Schwierigkeit ist dabei nämlich, dass automatisch immer sehr unterschiedliche Skalen nebeneinander existieren und in ihrer Interaktion richtig gefaßt und verstanden werden müssen. Außerdem ist in der Regel jeder Grenzwert, für den sich interessante Forschungsergebnisse ergeben, innerhalb der Theorie eine Singularität. Schon Hilbert hatte 1900 die axiomatische Fassung der Physik zwischen Mechanik und Wahrscheinlichkeitsrechnung als eines der wichtigen mathematischen Probleme für das 20. Jahrhundert dargestellt. Wir sind seitdem vorangekommen, aber es bleibt noch sehr viel zu tun. Zum Beispiel ist die mögliche Korreliertheit zwischen den Teilchenbewegungen für Gase eine offene Frage (außer für kurze Zeiten). Ein Vorteil gegenüber der Zeit Hilberts ist heute, dass wir inzwischen auch den Computer benutzen können, um Modelle zu entwickeln und zu analysieren. Dafür muss man natürlich geeignete numerische Methoden entwickeln. In der Arbeit von Martin Frank sind es in der Regel Integro-Differentialgleichungen mit hyperbolischer partieller Differentialgleichung für die Modellierung von Bewegungen ohne Dämpfung. Diese haben schon durch die Formulierung viele Dimensionen, nämlich jeweils 3 Orts- und 3 Geschwindigkeitskomponenten an jedem Ort des Rechengebietes. Deshalb sind diese Simulationen nur auf großen Parallelrechnern umsetzbar und nutzen High Performance Computing (HPC). Hieraus erklärt sich auch die Doppelrolle von Martin Frank in der Verantwortung für die Weiterentwicklung der HPC-Gruppe am Rechenzentrum des KIT und der Anwendung von Mathematik auf Probleme, die sich nur mit Hilfe von HPC behandeln lassen. Sehr interessant ist in dieser Theorie die gegenseitige Beeinflussung von Numerik und Analysis in der Behandlung kleiner Parameter. Außerdem gibt es Anknüpfungspunkte zur Lattice Boltzmann Research Group die am KIT das Software-Paket OpenLB entwickeln und anwenden. (...)
Erschienen: 21.12.2017
Dauer: 25:52
Modellansatz 151
Corina Schwitzke ist Gruppenleiterin im Institut für thermische Strömungsmaschinen (ITS) am KIT. Gudrun wollte gern ein Gespräch über partikelbehaftete Strömungen mit ihr führen, denn dies ist ein wichtiges Thema in beiden Arbeitsgruppen. In Corinas Institut gilt das Interesse vor allem der Zerstäubung von Kerosin zu feinen Tröpfchen in Flugtriebwerken Seit 10 Jahren gibt es dort Strömungssimulation mit einer sogenannten Partikelmethode. Die Partikel in dieser Anwendung sind Stützstellen der Rechenmethode und repräsentieren die Flüssigkeit, z.B. Kerosin, und das Gas, d.h. die verdichtete Luft. Vom Blickpunkt der Simulation aus sind die Partikel eigentlich nur Diskretisierungspunkte, die sich mit der Strömung mitbewegen. Sie repräsentieren dabei ein Volumen und die benutzten Koordinaten "schwimmen" mit dem Fluid, d.h. die Methode benutzt ein Lagrange-Koordinatensystem. Die Gleichungen, die der Simulation zugrunde liegen, sind die Navier-Stokes Gleichungen - zunächst isotherm. Falls die Temperaturänderung mitbetrachtet werden muss, dann erfolgt das durch das Lösen der Energiegleichung, für die die diskrete Fassung sehr einfach zu realisieren ist. Das für den Zerstäubungsprozess gut geeignete numerische Verfahren, das am ITS umgesetzt wurde (und dort auch noch weiter entwickelt wird) ist Smoothed particle Hydrodynamics (SPH). Die Methode wurde zu Beginn der 1970er Jahre für die Simulation von Galaxie-Entstehung entwickelt. Ein großer Vorteil ist, dass das Verfahren sich extrem gut parallel implementieren läßt und die Simulation Gebiete ausspart, wo zunächst nichts passiert. Außerdem ist es einfacher, die Physik des Tröpfchenzerfalls zu modellieren als mit den klassischen kontinuumsmechanischen Ansätzen. Der wichtigste Aspekt für die Simulation der Kraftstoffzerstäubung ist die Oberflächenspannung. Sie muss physikalisch und numerisch richtig beschrieben werden und führt dann dazu dass ein Flüssigkeitsfilm in Tropfen zerfällt. Hier geht das Wissen um Oberflächenspannungskoeffizienten ein, die aus Experimenten gewonnen werden ebenso wie die erwartbaren Kontaktwinkel an Wänden. Das Kräftegleichgewicht von angreifenden Scher- und Oberflächenkräften muss die modellierende Physik abbilden - die numerischen Partikel bekommen daraus direkt eine Geschwindigkeit zugewiesen, die auch ausdrückt, ob der Film reißt oder zusammenhängend bleibt. Diese Partikelmethode vermeidet die Probleme von gitterbasierten Verfahren beim Reißen des Films, denn Grenzflächen werden automatisch mittransportiert. Durch die gut skalierende parallele Implementierung ist es möglich, mit einigen Milliarden Partikeln zu rechnen. Die Ergebnisse der Simulationen haben vielfältige Anwendungen. Eine ist es Schadstoffemission zu minimieren. Das ist möglich durch erzwingen der vollständigen Verbrennung des Kraftstoffes oder durch die Vermeidung der Entstehung von Stick- und Schwefeloxiden im Prozess. Das kann durch die Kraftstoffverteilung und über die Temperaturniveaus gesteuert werden. (...)
Erschienen: 14.12.2017
Dauer: 31:07
Modellansatz 150
Gudrun unterhält sich diesmal mit Johanna Mödl. Johanna hat von August bis Oktober 2017 ihre Bachelorarbeit Analytische und numerische Untersuchungen zum mikrowelleninduzierten Temperaturanstieg von zylindrischen Probekörpern aus Beton geschrieben. Der Hintergrund war ein Thema aus dem Institut für Massivbau und Baustofftechnologie (Abt. Baustoffe und Betonbau). Dort wird untersucht, wie hochenergetische Mikrowellen solche Temperaturunterschiede in (trockenen) Betonkörpern erzeugen, dass der Werkstoff an der Oberfläche zerstört wird. Um Erfahrungswerte im Umgang mit diesem Verfahren zu erhalten, werden derzeit Laborexperimente durch das Institut für Massivbau und Baustofftechnologie und das Institut für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik, beides Institute des Karlsruher Instituts für Technologie, durchgeführt. Auf Basis der Messergebnisse wird versucht, den Vorgang durch einfache Gleichungen zu beschreiben, um vorhersagen zu können, wie er sich in größerem Maßstab verhält. Aufgrund der Komplexität des Prozesses werden nur vereinfachende Modelle betrachtet. Da diese sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben lassen, sollte der Vorgang während der Bachelorarbeit aus mathematischer Sicht analysiert werden. Die Ausbreitung der Mikrowellen-Energie als Wärme im Baustoff wird durch die Wärmeleitungsgleichung gut beschrieben. Dies ist eine in der Mathematik wohlstudierte Gleichung. Im Allgemeinen lassen sich aber analytische Lösungen nur schwer oder gar nicht berechnen. Daher mussten zusätzlich numerische Verfahren gewählt und implementiert werden, um eine Approximation der Lösung zu erhalten. Johanna entschied sich für das Finite-Differenzen-Verfahren im Raum und ein explizites Eulerverfahren in der Zeitrichtung, da beide einfach zu analysieren und zu implementieren sind. Erfreulicherweise stimmt die numerisch auf diese Weise approximierte Lösung mit den experimentellen Ergebnissen in den hauptsächlichen Gesichtspunkten überein. Die Wärme breitet sich von der Quelle in den Beton aus und es kommt im zeitlichen Verlauf zu einer kontinuierlichen Erwärmung in den Körper hinein. Das größte Problem und die vermutliche Ursache dafür, dass die Meßdaten noch nicht ganz genau mit den Simulationen übereinstimmen ist, dass man physikalisch sinnvollere Randbedingungen bräuchte. Im Moment wird - wie üblich - davon ausgegangen, dass am Rand des Betonzylinders, wo nicht die Energie eintritt, der Körper Umgebungstemperatur hat. Hier bräuchte man eine phyiskalische Modellierung, die das korrigiert.
Erschienen: 07.12.2017
Dauer: 20:28
Modellansatz 149
Gudrun hat sich mit Oliver Beige unterhalten. Im Gespräch geht es um die theoretische Seite von Modellen für Wahlprognosen. Dabei beziehen sie sich in vielen Beispielen auf den Wahlkampf in den USA und insbesondere auf die Besonderheiten der Kampagne von Donald Trump. Die Gelegenheit bot sich vor einem gemeinsamen Konzertbesuch in Berlin-Neukölln in der Alten Welt Siralti. In der Theorie sind Wahlprognosemodell traditionell in der Politologie verankert, wurden aber immer mehr durch ökonomische Modelle verbessert. Die größte Veränderung der letzten Jahre ist, dass es immer mehr empirische Daten gibt, die auch zum Teil der Öffentlichkeit zur Verfügung stehen. Solche Daten und Diskussionen zur Wertung finden sich z.B. auf der Webseite FiveThirtyEight. Große Berühmtheit erreichte schließlich Nate Silver dadurch, dass er 2008 in 49 von 50 US-Bundeststaaten das Ergebnis der US-Präsidentschaftswahlen korrekt vorhergesagt hatte. Im Wahljahr 2012 stimmte seine Vorhersage sogar in allen 50 Staaten. Seine Ergebnisse erzielte er dabei lediglich durch Aggregation von veröffentlichten Umfrageergebnissen. Im Wahljahr 2016 hat aber Donald Trump die Wahl gewonnen obwohl Nate Silvers Modelle (und die Modelle ähnlich arbeitender Wahlforscher) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Hillary Clinton die Präsidentschaftswahl für sich entschieden wird, auf 70% - 99% beziffert hatten. Es stellt sich die Frage, wo der Fehler dieser Prognosemodelle lag. Wenn man im Jahr 2016 genau zuhörte, gab es auch Stimmen, die Donald Trump schon im Frühjahr als wahrscheinlichen Gewinner der Wahlen sahen - z.B. die Zeitung Los Angeles Times. Sie wurden in den Medien zwar lieber als Ausreißer dargestellt, behielten aber schließlich recht. Wieso? Sie hatten den Demographiewandel in den USA in ihre Modellbildung einbezogen. Um zu verstehen, was damit gemeint ist, muss man zunächst einmal klarer beschreiben, wie US-Wahlen traditionell bisher abliefen, und welche Modelle daraus abgeleitet wurden. Es gibt ein schönes Denkmodell, das veranschaulicht, wie das sogenannte Hotelling Gesetz (1929) wirkt. Man stelle sich zwei Eisverkäufer am Strand vor. Wie sollten sie jeweils ihren Stand so positionieren, dass sie möglichst viele Kunden anziehen? Die stille Annahme dabei ist, dass die Badenden gleichmäßig über den Strand verteilt sind und alle irgendwann Lust auf ein (genau ein) Eis bekommen. Das verblüffende Ergebnis ist: Ein Equilibrium der Einflussbereiche der beiden Verkäufer stellt sich ein, wenn beide in der Mitte des Strandes nebeneinander stehen. Im Wahlkampf in den USA folgt man dieser Strategie, indem beide endgültigen Präsidentschaftskandidaten wenig ideologisch unterscheidbar aufgebaut werden. Begünstigt wird das auch durch das mehrstufige Wahlsystem, denn die Vorwahlen (Primaries) kann man dazu nutzen, dass die extremeren Kandidaten herausgefiltert werden. Dann entscheidet über den Sieg schließlich vor allem die erfolgreiche Mobilisierung der Wechselwähler. (...)
Erschienen: 23.11.2017
Dauer: 40:09
