Modellansatz 098
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Sie besuchte Karlsruhe aus Anlass einer Konferenz zu Ehren von Richard Weiss und Gudrun nutzte die Gelegenheit, um mit ihr über das Faszinosum und die Nützlichkeit von Primzahlen und ihr Forschungsgebiet der Gruppentheorie zu sprechen. In der Vergangenheit gab es verschiedene Definitionen für Primzahlen, die sich über die Zeit zu dem heute gebräuchlichen geschärft haben: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei verschiedene natürliche Teiler hat - sich selbst und 1. Die Zahl 1 ist damit keine Primzahl, aber z.B. ist die Zahl 2 prim sowie die Zahlen 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 usw. Ein grundlegendes Resultat besagt, dass sich alle natürlichen Zahlen eindeutig in Produkte von Primzahlen aufteilen lassen. Zahlen, die selbst nicht prim sind, nennt man deshalb zerlegbar bzw. zusammengesetzt, weil man sie mit Hilfe dieser Darstellung in die zugehörigen Primfaktoren aufteilen kann bzw. man diese als Grundbausteine der natürlichen Zahlen ansehen kann. Es gibt in diesem Zusammenhang viele interessante Fragen. Zum Beispiel: Wie viele Primzahlen gibt es? Gibt es beliebig große Primzahlzwillinge, d.h. zwei Primzahlen, die voneinander nur den Abstand 2 haben (wie z.B. 11 und 13)? Wie kann ich eine Zahl als Primzahl erkennen? Wie kann ich für jede Zahl (effektiv) die Zerlegung in Primfaktoren berechnen? Interessant ist, dass diese Fragen, die doch eher theoretisch und fast schon spielerisch wirken, heute eine große Relevanz erhalten, weil sich alle gebräuchlichen digitalen Verschlüsselungsverfahren (z.B. beim online-Banking) großer Primzahlen bedienen (je größere Primzahlen man verwenden kann, desto sicherer ist die zugehörige Verschlüsselung). Das liegt daran, dass es im Allgemeinen tatsächlich eine recht lange Rechenzeit braucht, um große Zahlen in mögliche Primfaktoren zu zerlegen. Wenn man sich jedoch davon löst, Primzahlen und Teiler nur auf natürliche Zahlen zu beziehen, wird die Welt noch ein wenig interessanter. Besonders einfach und fast offensichtlich ist es bei der Ausweitung auf ganze Zahlen. In den ganzen Zahlen gibt es mehr Teiler: Zum Beispiel hat die Zahl 3 dort (neben 3 und 1) auch noch die Teiler -1 und -3. Man muss dann entscheiden, welches die Grundbausteine für ganze Zahlen sein sollen. Noch etwas allgemeiner ausgedrückt: Wenn der Begriff der Primzahl auf andere Zahlbereiche verallgemeinert wird, dann gibt es zwei Eigenschaften, die man als charakterisch für "prim" ansehen kann: Einerseits die "Unzerlegbarkeit", also die Eigenschaft, nur die offensichtlichen Teiler zu besitzen. Primzahlen haben aber auch die Eigenschaft (im Bereich der ganzen Zahlen), dass, wenn sie ein Produkt von Zahlen teilen, sie automatisch mindestens einen der Faktoren teilen. Auch diese Eigenschaft kann man zur Verallgemeinerung der Eigenschaft "prim" benutzen. (...)
Erschienen: 30.06.2016
Dauer: 48:13
Modellansatz 097
Auf der Gulasch Programmiernacht (GPN16) des Entropia e.V. in der Hochschule für Gestaltung und dem ZKM in Karlsruhe trafen sich Stephan Ajuvo und Sebastian Ritterbusch für einen Cross-Over Podcast vom damals TM Podcast und dem Modellansatz Podcast um über die Geschichte von Finanzen und Mathematik zu plaudern. Der damalsTM Podcast befasst sich damit, wie es kam, dass es kam, so dass es ist, wie es ist- und hatte in der letzten Zeit schon eine Reihe zu Geld (Geld I, Geld II, Geld III), wo die Entwicklung der Zahlungsmittel bisher bis zum 2. Weltkrieg behandelt wurden. Die Ökonomie zählt zu den Sozialwissenschaften, die oft Theorien auf Annahmen behandeln, während die Mathematik als Geisteswissenschaft sich gerne auch mal sehr exakt mit Theorien fernab der Realität befassen kann. Die Kryptographie ist jedoch ein schönes Beispiel, wie aus abstrakten mathematischen Theorien der Algebra und der Zahlentheorie plötzlich sehr reale Anwendungen aus unserem Alltag wurden. Mit Kryptoanalyse konnte man sowohl einfache Transpositionschiffren als auch die Enigma durch mathematische Verfahren knacken. Bevor vereinheitlichte Geldeinheiten eingeführt wurden, waren schon früh Objekte mit Geldfunktion eingesetzt, wo oft die Seltenheit und Wertigkeit des Materials schon für sich einen gewissen Wert sicherte. Ebenso früh kam es zu Geldversprechen wie dem Agrarkredit (zurück bis hin zum Codex Hammurapi), mit denen jetzige Ausgaben durch versprochene spätere Erntegewinne beglichen werden konnten. Dies führte zum Konzept des Zinses, mit dem das Verlustrisiko durch Ausfall und die erst spätere Zugängigkeit des Geldes bewerten kann. Das Größenordnung des Zehnt war gesellschaftlich zwar als Steuer akzeptiert, wurde jedoch als Zins schnell als Wucher gesehen, da der Zinseszins sehr schnell anwuchs. Daraus entstand auch die Gegenbewegung des Zinsverbots, das auch heute noch im Islamischen Bankwesen zu Umgehungsgeschäften führt. Die mit Geldgeschäften oft assoziierten Geldwechsler hatten als Arbeitsmittel eine Bank, die namensgebend für unsere heutigen Banken ist, und woran das Wort bankrott auch heute noch erinnert. Neben astronomischen Berechnungen, wie der Berechnung des Osterfests, war die Geldwirtschaft früh ein großes Anwendungsfeld für die Mathematik. Ein wichtiges Berechnungsmodell waren die Abzinsung und die Zinsformel, mit der man die Werte zwischen jetzt und in Zukunft unter Berücksichtigung des Zinses umrechnen konnte. Hier war das exponentielle Wachstum der Kreditentwicklung unter Zinseszinsen für viele nicht zu übersehen. Aber selbst, wenn man diese Berechnung beherrschte, so gab es das Zinsänderungsrisiko, das besonders bei langfristigen Verträgen zu erheblichen Änderungen zu den Kalkulationen führen konnte. Verschiedene Zinssätze verschiedener Landesherren führte auch unmittelbar zu unterschiedlichen Wechselkursen zwischen den lokalen Währungen (...)
Erschienen: 23.06.2016
Dauer: 2:08:38
Modellansatz 096
Stephan Hemri hat an der ETH in Zürich einen Bachelorstudiengang Umweltwissenschaften absolviert und sein Studium mit einem Master in Statistik abgerundet. Seine Masterarbeit entstand an der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft (WSL). Hierbei hat er auch statistisches Postprocessing kennengelernt. Mit diesem Wissen und dem vorhandenen Interesse übernahm er ein Promotionsthema von Tilmann Gneitling am Lehrstuhl für Computational Statstics an der KIT-Fakultät für Mathematik und am Heidelberger Institut für Theoretische Studien. Zu den Höhepunkten dieser Zeit zählt er die vier Monate, die er am Europäischen Wetterzentrum (Zentrum für Mittelfristprognose) in Reading mitforschen konnte. Schon seit langem werden für die Wettervorhersage numerische Modelle eingesetzt. Dabei werden Größen wie zum Beispiel Temperatur und Niederschlag auf einem globalen 3-dimensionale Gitter durch das Lösen von großen gekoppelten und nichtlinearen Gleichungssystemen bestimmt, die aus physikalischen Modellen hergeleitet sind, nach denen sich Luftmassen und Wasser in der Atmosphäre in etwa bewegen und dabei unser Wetter erzeugen. Ebenso wichtig - wenn auch weniger bekannt - sind hydrologische Vorhersagen zu Pegelständen an Flüssen, die mit ähnlichen Methoden für einige Zeit im voraus berechnet werden. Zu Beginn waren die damit verbundenen Rechnungen rein deterministisch, was den großen Nachteil hatte, dass die Ergebnisse der Modellläufe nichts über Unsicherheiten der Vorhersage aussagen konnten. Eine Idee, um Ungenauigkeiten der Modellrechnungen zu bestimmen, ist zu Ensemblevorhersagen überzugehen. Das heißt, man berechnet nicht nur eine Vorhersage, sondern mehrere Modelläufe, jeweils zu abgeänderten (gestörten) Anfangsbedingungen oder mit verschiedenen Modellen, um zu sehen, wie stark sie sich in den Ergebnissen unterscheiden. Sind sich die verschiedenen Rechnungen weitestgehend einig, ist die Vorhersage recht sicher zutreffend. Weichen sie stark voneinander ab, sind sie entsprechend wenig sicher. Die Datenlage in der Wettervorhersage ist sehr gut. Insofern, kann man natürlich im Nachgang immer abgleichen, inwiefern Vorhersagen eingetroffen sind und dies zur Verbesserung der Modelle benutzen. Aber trotzdem bleiben konkrete Aussagen wie z.B. Hochwasservorhersagen oder Vorhersagen zu Pegeln anhand von Niederschlags-Daten sehr schwierig, weil die Modelle nicht ausgereift sind und die Verbesserung nicht auf der Hand liegt. (...)
Erschienen: 16.06.2016
Dauer: 33:27
Modellansatz 095
Einen fahrbaren Roboter zu bauen- das ist schon eine echte Herausforderung. Um diesem aber auch noch beizubringen autonom Aufgaben zu lösen, bedienten sich Michael Fürst und sein Team der Mathematik: Im Rahmen der Gulasch Programmier-Nacht (GPN16) des Entropia e.V. in der Hochschule für Gestaltung (HfG) und dem Zentrum für Kunst und Medien (ZKM) in Karlsruhe berichtete er über die Verfahren der Probabilistischen Robotik (Video) und welche Erfahrungen sie damit machen konnten- und erzählt uns im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch davon. Michael Fürst studiert Informatik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und befasst sich im Team Informatik der Hochschulgruppe Kamaro Engineering speziell mit robusten probabilistischen Methoden zur Entscheidungsfindung. Der aktuelle Roboter Beteigeuze der Hochschulgruppe ist die zweite Generation und wurde dafür ausgelegt, Aufgaben in der Überwachung und Bewirtschaftung von Maisfeldern oder der Navigation im urbanen Umfeld zu erfüllen. Die Hochschulgruppe gibt es seit 3 Jahren und besteht aus 30-45 Mitgliedern. Sie ist eingebettet in das Teilinstitut Mobile Arbeitsmaschinen (MOBIMA) am Institut für Fahrzeugsystemtechnik (FAST) am KIT mit dessen Unterstützung und Drittspenden sich die Hochschulgruppe finanziert. Die interdisziplinäre Hochschulgruppe besteht aus vier Teams: Das Organisationsteam, das Mechanik-Team, das Elektrotechnik-Team und das Informatik-Team. Die Gruppe organisiert sich auch als Verein mit Vorstand und einer Leitung in jedem Team, um mit einer flachen Hierarchie jedem die Möglichkeit zu bieten sich in das Projekt einzubringen. Auf der einen Seite will die Gruppe die autonome Robotik voranzubringen und allen Teammitgliedern gleichzeitig auch die Möglichkeit zu bieten, praktisches Wissen und Erfahrungen neben dem oft theoretischem Studium zu erlangen. Das Team nimmt dazu regelmäßig an verschiedenen internationalen Wettbewerben teil, wie dem Field Robot Event, dem SICK Robot Day oder der Robotour. Technisch basiert die Software-Lösung des Roboters inzwischen auf dem Robot Operating System (ROS), mit dem auf einer Ubuntu-Plattform auf einem im Roboter eingebauten Computer in Java, Python oder C++ die gestellten Aufgaben bearbeitet werden. Mit 40kg Gewicht ist der Roboter für seine Größe kein Leichtgewicht und kann daher nicht beliebig Batterien transportieren, so dass dem Lademanagement eine besondere Rolle zufällt. Die gewählte Größe ermöglicht gerade bei der Feldarbeit einen nicht-invasiven Ansatz, der im Vergleich zu anderen Varianten, wie der automatischen Steuerung von Traktoren, die Pflanzen nicht schädigt. Der Roboter erfasst seine Umwelt mit einer Vielzahl von Sensoren: Die Lidar-Sensoren zur Entfernungsmessung in verschiedenen Richtungen sind dabei besonders wichtig, und sie messen bis zu 50mal pro Sekunde. Sie bestimmen die Entfernungen zur Umgebung des Roboters in einer Ebene bis 16m in einer Auflösung von bis zu drei Messpunkten pro Winkel-Grad (...)
Erschienen: 09.06.2016
Dauer: 1:42:04
Weitere Informationen zur Episode "Probabilistische Robotik"
Modellansatz 094
Nicolas Monod teaches at the École polytechnique fédérale in Lausanne and leads the Ergodic and Geometric Group Theory group there. In May 2016 he was invited to give the Gauß lecture of the German Mathematical Society (DMV) at the Technical University in Dresden. He presented 100 Jahre Zweisamkeit – The Banach-Tarski Paradox. The morning after his lecture we met to talk about paradoxes and hidden assumptions our mind makes in struggling with geometrical representations and measures. A very well-known game is Tangram. Here a square is divided into seven pieces (which all are polygons). These pieces can be rearranged by moving them around on the table, e.g.. The task for the player is to form given shapes using the seven pieces – like a cat etc.. Of course the Tangram cat looks more like a flat Origami-cat. But we could take the Tangram idea and use thousands or millions of little pieces to build a much more realistic cat with them – as with pixels on a screen. In three dimensions one can play a similar game with pieces of a cube. This could lead to a LEGO-like three-dimensional cat for example. In this traditional Tangram game, there is no fundamental difference between the versions in dimension two and three. But in 1914 it was shown that given a three-dimensional ball, there exists a decomposition of this ball into a finite number of subsets, which can then be rearranged to yield two identical copies of the original ball. This sounds like a magical trick – or more scientifically said – like a paradoxical situation. It is now known under the name Banach-Tarski paradox. In his lecture, Nicolas Monod dealt with the question: Why are we so surprised about this result and think of it as paradoxical? One reason is the fact that we think to know deeply what we understand as volume and expect it to be preserved under rearrangements (like in the Tangram game, e.g.).Then the impact of the Banach-Tarski paradox is similar for our understanding of volume to the shift in understanding the relation between time and space through Einstein's relativity theory (which is from about the same time). In short the answer is: In our every day concept of volume we trust in too many good properties of it. It was Felix Hausdorff who looked at the axioms which should be valid for any measure (such as volume). It should be independent of the point in space where we measure (or the coordinate system) and if we divide objects, it should add up properly. In our understanding there is a third hidden property: The concept "volume" must make sense for every subset of space we choose to measure. Unfortunately, it is a big problem to assign a volume to any given object and Hausdorff showed that all three properties cannot all be true at the same time in three space dimensions. Couriously, they can be satisfied in two dimensions but not in three. (...)
Erschienen: 02.06.2016
Dauer: 27:47
Modellansatz 093
Peter Vortisch bekleidet seit 2010 eine Professur für Verkehrswesen am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und ist Leiter des Instituts für Verkehrswesen. Wir haben über die Entwicklung der Modellierung von Verkehr gesprochen und dabei den Schwerpunkt zunächst auf die Anfangszeit gelegt, in der sich die in der Forschung geborene Idee Schritt für Schritt in ein Softwareprodukt entwickelte und wo und warum sich die Idee und das Produkt durchsetzen konnten. Peter Vortisch hat in Karlsruhe eigentlich Informatik studiert und kam zum Verkehrswesen zunächst als wissenschaftliche Hilfskraft. Er hat dann bald mit an den ersten Simulationen programmiert. Solche Simulationen wurden damals auf Großrechnern durchgeführt, von denen es nur wenige gab. Die Forschungen und theoretischen wie praktischen Überlegungen wurden im wesentlichen von Professor Wiedemann vorangetrieben. Seine Karlsruher Gruppe war die erste, die das in Deutschland erfolgreich erprobte und schließlich als Standard eingeführt hat. Es gab damals Forschungsprojekte z.B. zur Wirkung von Tempolimits im Auftrag des Verkehrsministeriums. In der Zwischenzeit entwickelte sich die Rechentechnik weiter und mit dem Siegeszug des PCs wanderte die Simulation vom Rechenzentrum auf die Schreibtische. Damals war es möglich, auf so einem Rechner ein Modell mit etwa 20 Fahrzeugen in Echtzeit zu simulieren - heut sind die Rechner so viel schneller, dass mehrere 100.000 Fahrzeuge möglich sind. Aber auch mit so wenigen Fahrzeugen war es ein wichtiger Schritt hin zur Kommerzialisierung der Verkehrsmodelle. In den USA gab es damals z.B. ein öffentlich subventioniertes Produkt für Verkehrsplaner, was einen durchschlagenden Erfolg hatte und die Simulation in allen Büros etablierte. In Karlsruhe entwickelte sich ein Spin off aus dem Institut, die Firma ptv entwickelte das Produkt und die Vermarktung der Verkehrssimultion zunächst in Deutschland. Seither besteht eine enge Zusammenarbeit mit dem Institut für Verkehrswesen. Im Zuge dieser Professionalisierung wurde die Verwendung des Produktes durch Verkehrsingenieure der neue Standard. Es gab zwei große deutsche Unternehmen, die die Entwicklung der Software stark beschleunigt haben. Zunächst die Firma SIEMENS weil sie die Wirkung von Ampelsteuerungen besser vorhersehen wollte. U.a. auch im Zusammenhang mit der Grün-Anforderung durch den ÖPNV. Vor dem Aufbau auf einer echter Kreuzung sollte die Simulation auf dem Rechner beweisen, dass auch der gewünschte Effekt durch die Ampelsteuerung erreicht werden würde. Das wurde schließlich sogar Teil der SIEMENS Software Verkehrsplanung. Verkehrsplaner in den Städten haben in dieser Zeit weitergehende Ideen noch nicht so gut angenommen. Dafür war dann die Firma Volkswagen ein Vorreiter. Sie hat sich eigentlich für Abgasemissionen interessiert, wofür man Temperaturverläufe der Motoren braucht. Es wurde daraus die Aufgabe abgeleitet, für eine ganze Stadt den Verkehr über den Tag hinweg zu simulieren (inkl. parken). (...)
Erschienen: 26.05.2016
Dauer: 17:27
Modellansatz 092
This is the second of four conversations Gudrun had during the British Applied Mathematics Colloquium which took place 5th – 8th of April 2016 in Oxford. Helen Wilson always wanted to do maths and had imagined herself becoming a mathematician from a very young age. But after graduation she did not have any road map ready in her mind. So she applied for jobs which - due to a recession - did not exist. Today she considers herself lucky for that since she took a Master's course instead (at Cambridge University), which hooked her to mathematical research in the field of viscoelastic fluids. She stayed for a PhD and after that for postdoctoral work in the States and then did lecturing at Leeds University. Today she is a Reader in the Department of Mathematics at University College London. So what are viscoelastic fluids? If we consider everyday fluids like water or honey, it is a safe assumption that their viscosity does not change much - it is a material constant. Those fluids are called Newtonian fluids. All other fluids, i.e. fluids with non-constant viscosity or even more complex behaviours, are called non-Newtonian and viscoelastic fluids are a large group among them. Already the name suggests, that viscoelastic fluids combine viscous and elastic behaviour. Elastic effects in fluids often stem from clusters of particles or long polymers in the fluid, which align with the flow. It takes them a while to come back when the flow pattern changes. We can consider that as keeping a memory of what happened before. This behaviour can be observed, e.g., when stirring tinned tomato soup and then waiting for it to go to rest again. Shortly before it finally enters the rest state one sees it springing back a bit before coming to a halt. This is a motion necessary to complete the relaxation of the soup. Another surprising behaviour is the so-called Weissenberg effect, where in a rotation of elastic fluid the stretched out polymer chains drag the fluid into the center of the rotation. This leads to a peak in the center, instead of a funnel which we expect from experiences stirring tea or coffee. The big challenge with all non-Newtonian fluids is that we do not have equations which we know are the right model. It is mostly guess work and we definitely have to be content with approximations. And so it is a compromise of fitting what we can model and measure to the easiest predictions possible. Of course, slow flow often can be considered to be Newtonian whatever the material is. The simplest models then take the so-called retarded fluid assumption, i.e. the elastic properties are considered to be only weak. Then, one can expand around the Newtonian model as a base state. The first non-linear model which is constructed in that way is that of second-order fluids. They have two more parameters than the Newtonian model, which are called normal stress coefficients. (...)
Erschienen: 05.05.2016
Dauer: 21:11
Modellansatz 091
Klaus Nökel arbeitet in der Firma ptvgroup an der Verkehrsmodellierung. Er war und ist an vielen Aspekten der Entwicklung der ptv-Software beteiligt. Einer seiner Schwerpunkte sind Modelle für den öffentlichen Nahverkehr - kurz ÖPNV. Oft kann man nur mit geeigneten Modellen und Simulationen den für Fördergelder erforderlichen Nachweis über einen zu erwartenden Nutzen von Baumaßnahmen erbringen. In Karlsruhe ist der Tunnel für die Straßenbahnen (in Karlsruhe kurz UStrab genannt) ein prominentes Beispiel einer solchen Großbaustelle. Die wichtigste Fragen zum erwarteten Nutzen, ist wie sich die Reisezeit verkürzt: Der Kosten-Nutzen-Quotient sollte hier natürlich möglichst klein sein. Die gesamten Baukosten sind dabei relativ einfach zu ermitteln. Die Nutzen-Seite ist dagegen nicht so einfach zu schätzen. Man braucht dafür ja Zahlen darüber, was für die Fahrgäste (quantifizierbar) besser wird- insbesondere im Bezug auf Zeiteinsparung. Um diese Frage beantworten zu können, muss für alle Einwohner eine Routenplanung für jeden Tag durchgeführt werden. In Bezug auf ÖPNV sind dies insbesondere die Mobliltätsentscheidungen zwischen Weg zu Fuß, mit dem Auto oder Fahrrad und dem ÖPNV. Das betrifft vor allem die Wege zur Arbeit, zu Freizeitaktivitäten und zum Einkaufen. Die Wohn- und Arbeitsorte liegen hier über längere Zeit fest - alle anderen Größen sind jedoch variabel und Entscheidungen wo man beispielsweise einkaufen geht, können sich mit besserer Erreichbarkeit verändern. Hier muss aufgrund vorliegender Informationen zu Wegen in der Stadt die Wahl des Verkehrsmittels modelliert werden und welche Route mit welchem Verkehrsmittel typischerweise gewählt wird. Die Frage ist dann, ob es zu Verschiebungen in der Verkehrsmittelwahl kommen wird, nachdem sich die Infrastruktur geändert hat (wie z.B. durch den Tunnel bei uns in Karlsruhe). Die Angebotsseite ist vergleichsweise einfach zu beschreiben: Verkehrsnetz(e) wie Straßen und Liniennetz des ÖPNV mit zugehörigem Fahrplan sind bekannte Daten. Die Kenntnisse über die Nachfrage sind komplex und setzen sich aus verschiedenen Anteilen zusammen. Ein gut verstandener Teil hier ist der soziodemographische z.B. ob ein Auto zur Verfügung oder nicht. Typischerweise haben junge Leute auf dem Weg zur Schule oder in die Ausbildung kein Auto zur Verfügung. Ebenso kann man gut beschreiben, wo gewohnt, gearbeitet und typischerweise eingekauft wird. Die Frage, welche Wege zurückgelegt werden, wird nicht wirklich gezählt oder genau ermittelt, sondern modelliert. Dabei sind viele Fragen nicht eindeutig beantwortbar. Manches sind auch ganz persönliche Vorlieben, so wie verschiedene Personen höhere Wegekosten gegenüber höherer Wegezeit sehr unterschiedlich gewichten. Eine typische Datenbeschaffungsmethode ist bisher, Menschen über einen gewissen Zeitraum Tagebuch zu ihren Mobilitätsentscheidungen führen zu lassen. (...)
Erschienen: 28.04.2016
Dauer: 46:54
Modellansatz 090
Dr. Tobias Kretz arbeitet in der Firma PTV Group in Karlsruhe an der Modellierung und Simulation von Fußgängerströmen. Er studierte Physik an der Universität Karlsruhe und behandelte in seiner Diplomarbeit Teilchen-Zerfallsprozesse. Anschließend führte ihn die Suche nach interessanten Anwendungen physikalischer Konzepte zur Arbeitsgruppe Physik von Transport und Verkehr an der Universität Duisburg-Essen. Dort promovierte er im Themenfeld der Fußgängersimulation bei Prof. Schreckenberg. Damit war er genau der Experte, den die ptv suchte, als sie sich entschied, die Verkehrssimulations-Software im Haus um den Aspekt der Fußgängersimulation zu erweitern. Eine erste für Karlsruhe interessante Anwendung der neuen Software VISWALK war die Simulation der Großveranstaltung Das Fest hier in Karlsruhe. Die Simulation von Fußgängerströmen ist eine noch junge Disziplin. Sie entwickelte sich zunächst für Evakuierungs- und Notfall-Szenarien. Heute dient die Fußgängersimulationssoftware beispielsweise der Planung in großen Bahnhöfen. Denn hängt die Frage, ob man einen Anschlußzug kann, nicht auch von der Problematik ab, dass man dabei von anderen Fahrgästen behindert wird? Außerdem ist die Untersuchung der von Effizienz von Laufwegen sehr hilfreich in der Planung von Bauvorhaben. In der Fußgängersimulation werden verschiedene Methoden aus der Mathematik und Physik benutzt. In der Arbeitsgruppe von Herrn Schreckenberg waren es vor allem Zellularautomaten. Im nun vorhandenen Modul VISWALK wurde bei der ptv vor allem auf das Social force Modell gesetzt, das auf einem Newtonschen Ansatz (also dem Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung) beruht und auf eine Beschreibung durch Differentialgleichungen für die einzelnen Fußgänger führt. Dieses System muss numerisch gelöst werden. Die schrittweise Lösung entspricht dabei der zeitlichen Entwicklung der Bewegung. Die Grundidee beim Social Force Modell ist, dass man sich vorstellt, dass die am Fußgänger angreifende Kräfte seine Beschleunigung (inklusive der Richtung) verändern und damit seine Bewegung bestimmen. Das einfachste Modell ist der Wunsch das Ziel zu erreichen (driving force), denn es genügt dafür eine zum gewünschten Ziel ziehende starke Kraft. Dabei muss man aber anderen Fußgängern und Hindernissen ausweichen. Das Ausweichen kann man aber leider nicht in genau ein Modell (also genau ein erwartetes Verhalten) übersetzen; es gibt dazu einfach zu viele Einflussfaktoren. Physikalisch werden sie daher als abstoßende Kräfte im Nahfeld von anderen Fußgängern und Hindernissen modelliert. Wichtige Fragen, die im Algorithmus zu berücksichtigen sind, wären beispielsweise, wie nah geht ein typischer Fußgänger typischerweise an anderen Fußgängern vorbei geht, und welche Umwege typischerweise am attraktivsten erscheinen. Aus eigener Erfahrung kennt man den inneren Kampf, wie man mit Gruppen, die sozusagen als ein weiches Hindernis im Weg stehen, umgeht. Hindurchdrängeln vermeidet man oft. (...)
Erschienen: 21.04.2016
Dauer: 1:01:05
Modellansatz 089
This is the first of four conversation Gudrun had during the British Applied Mathematics Colloquium which took place 5th – 8th of April 2016 in Oxford. Josie Dodd finished her Master's in Mathematical and Numerical Modelling of the Atmosphere and Oceans at the University of Reading. In her PhD project she is working in the Mathematical Biology Group inside the Department of Mathematics and Statistics in Reading. In this group she develops models that describe plant and canopy growth of the Bambara Groundnut - especially the plant interaction when grown as part of a crop. The project is interdisciplinary and interaction with biologists is encouraged by the funding entity. Why is this project so interesting? In general, the experimental effort to understand crop growth is very costly and takes a lot of time. So it is a great benefit to have cheaper and faster computer experiments. The project studies the Bambara Groundnut since it is a candidate for adding to our food supply in the future. It is an remarkably robust crop, draught tolerant and nitrogent inriching, which means the production of yield does not depend on fertilizer. The typical plant grows 150 days per year. The study will find results for which verfication and paramater estimations from actual green house data is available. On the other hand, all experience on the modelling side will be transferable to other plants up to a certain degree. The construction of the mathematical model includes finding equations which are simple enough but cover the main processes as well as numerical schemes which solve them effectively. At the moment, temperature and solar radiation are the main input to the model. In the future, it should include rain as well. Another important parameter is the placement of the plants - especially in asking for arrangements which maximize the yield. Analyzing the available data from the experimental partners leads to three nonlinear ODEs for each plant. Also, the leave production has a Gaussian distribution relationship with time and temperature. The results then enter the biomass equation. The growth process of the plant is characterized by a change of the rate of change over time. This is a property of the plant that leads to nonlinearity in the equations. Nevertheless, the model has to stay as simple as possible, while firstly, bridging the gap to complicated and more precise models, and secondly, staying interpretable to make people able to use it and understand its behaviour as non-mathematicians. This is the main group for which the models should be a useful tool. So far, the model for interaction with neighbouring plants is the computational more costly part, where - of course - geometric consideration of overlapping have to enter the model. Though it does not yet consider many plants (since green house sized experimental data are available) the model scales well to a big number of plants due to its inherent symmetries. (...)
Erschienen: 14.04.2016
Dauer: 20:47
