Modellansatz 054
Prof. Enrique Zuazua is a Distinguished Professor of Ikerbasque (Basque Foundation for Science) and Founding Scientific Director at the Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), which he pushed into life in 2008. He is also Professor in leave of Applied Mathematics at the Universidad Autónoma de Madrid (UAM) and a Humboldt Awardee at the University of Erlangen-Nuremberg (FAU) as well. He was invited by the PDE-group of our Faculty in Karlsruhe to join our work on Wave Phenomena for some days in May 2015. In our conversation he admits that waves have been holding his interest since his work as a PhD student in Paris at the Université Pierre-et-Marie-Curie in the world famous group of Jacques-Louis Lions. Indeed, waves are everywhere. They are visible in everything which vibrates and are an integral part of life itself. In our work as mathematician very often the task is to influence waves and vibrating structures like houses or antennae such that they remain stable. This leads to control problems like feedback control for elastic materials. In these problems it is unavoidable to always have a look at the whole process. It starts with modelling the problem into equations, analysing these equations (existence, uniqueness and regularity of solutions and well-posedness of the problem), finding the right numerical schemes and validating the results against the process which has been modelled. Very often there is a large gap between the control in the discrete process and the numerical approximation of the model equations and some of these differences are explainable in the framework of the theory for hyperbolic partial differential equations and not down to numerical or calculation errors. In the study of Prof. Zuazua the interaction between the numerical grid and the propagation of waves of different frequencies leads to very intuitive results which also provide clear guidelines what to do about the so-called spurious wave phenomena produced by high frequencies, an example of which is shown in this podcast episode image. This is an inherent property of that sort of equations which are able to model the many variants of waves which exist. They are rich but also difficult to handle. This difficulty is visible in the number of results on existence, uniqueness and regularity which is tiny compared to elliptic and parabolic equations but also in the difficulty to find the right numerical schemes for them. On the other hand they have the big advantage that they are best suited for finding effective methods in massively parallel computers. Also there is a strong connection to so-called Inverse Problems on the theoretical side and through applications where the measurement of waves is used to find oil and water in the ground, e.g (see, e.g. our Podcast Modell004 on Oil Exploration). Prof. Zuazua has a lot of experience in working together with engineers. His first joint project was shape optimization for airfoils. The geometric form and the waves around it interact in a lot of ways and on different levels. Also water management has a lot of interesting and open questions on which he is working with colleagues in Zaragoza. At the moment there is a strong collaboration with the group of Prof. Leugering in Erlangen which is invested in a Transregio research initiative on gasnets which is a fascinating topic ranging from our everyday expectations to have a reliable water and gas supply at home to the latest mathematical research on control. Of course, in working with engineers there is always a certain delay (in both directions) since the culture and the results and questions have to be translated and formulated in a relevant form between engineers and mathematicians. In dealing with theses questions there are two main risks: Firstly, one finds wrong results which are obviously wrong and secondly wrong results which look right but are wrong nonetheless. [...]
Erschienen: 07.05.2015
Dauer: 48:10
Modellansatz 053
Peter Allinger und Nick Stockelkamp optimieren bei der Dassault Systèmes in Karlsruhe Formen, Strukturen und Strömungen im Bereich des Maschinenbaus. Anwendungsbeispiele reichen vom Zahnimplantat bis zum Schiffsdiesel und typische Optimierungskriterien sind Gewicht, Fertigungskosten und Haltbarkeit. Dabei hat sich der Fokus von einfachen Fragestellungen wie der Durchbiegung hin zu komplexen Fragestellungen wie der Geräuschentwicklung. In der Fluid-Optimierung geht es unter anderem um die Reduzierung von Druckverlusten, der Vermeidung von Turbulenzen oder auch Verbesserung von Wärmetauschern, beispielweise unterstützt durch den Löser OpenFOAM. Dabei gibt es unterschiedliche Vorhegensweisen: Man kann entweder die Veränderung der Objekte durch Hinzufügen oder Abziehen von Material hervorrufen, oder man berechnet die Sensitivität der Zielgröße bezüglich Veränderungen an den Oberflächen. Der mögliche Design-Raum wird in vielen Anwendungen mit der Finite-Elemente-Methode diskretisiert, um zu einem lösbaren Problem zu gelangen, wobei Strömungen oft mit Finite-Volument-Verfahren gelöst werden. Die zentrale Frage ist jedoch, wann man ein Bauteil als optimal bezeichnen kann. Hier hat Prof. Eckart Schnack in den 70er Jahren den Ansatz beschrieben, dass eine gleichmäßige Spannungsverteilung eines beanspruchten Bauteils ein optimales Bauteil auszeichnen kann. Im Fall von strukturmechanischen Belastungen gibt es für diesen Optimalitätsbegriff iterative Löser, jedoch sind Fragestellungen im Umfeld von Eigenwertprobleme noch ein offenes Forschungsgebiet.
Erschienen: 30.04.2015
Dauer: 50:26
Modellansatz 052
Katharina Elsen ist für 6 Monate aus Bologna im Rahmen eines Forschungsaufenthalts nach Karlsruhe gekommen. In Ihrer Forschungsgruppe zur numerischen Geophysik sind Tsunamis im Mittelmeerraum, wie beispielsweise im Raum von Italien und der Türkei, das Hauptforschungsgebiet. Ein Auslöser für Tsunamis sind Erdbeben, aber auch Erdrutsche können der Grund für die großen Wasserwellen sein, die dann sogar eine globale Auswirkung haben können. Im Varjont-Tal kam es 1963 nach dem Aufstauen eines Stausees zu einem Landrutsch. Dieser führte zu einer Tsnuamiwelle im Stausee, die in ihrer Größe weit unterschätzt wurde, und zur schrecklichen Tragödie von Langarone führte. Solche Vorgänge können natürlich auch in Küstengebieten auftreten und die gegenüberliegenden Küsten gefährden. Im Gegensatz zu sehr plötzlichen seismischen Aktivitäten können Landrutsche weit langfristigere Vorgänge sein. Auch können die sich bewegenden Landmassen aus beweglichem Schlamm oder feinem Geröll bestehen oder aus eher festen Bestandteilen. Dies beeinflusst stark die möglichen Modelle, und Katharina Elsen beschreibt im Gespräch mit Gudrun Thäter ihre Modelle und Forschung zu Landrutschen von Bergabschnitten, die sich eher wie ein Festkörper als wie ein Fluid verhalten. Die Landmassen werden in einige Festkörper-Masseblöcke aufgeteilt, die jeweils Massenzentren bzw. Baryzentren besitzen und deren Berandung bekannt ist. Daraus wird die individuelle Bewegung der Blöcke modelliert, wie auch die gegenseitige Beeinflussung auf verschiedene Arten. Letztlich wird dann untersucht, wie die Blöcke letztlich durch Geschwindigkeit und Form auf das Wasser wirken, um bessere Aussagen über resultierende Wellenhöhe treffen zu können. Der erste Schritt zur Simulation ist die Zerlegung der gleitenden Oberflächen in Dreiecke, und dann wird die Bewegung der einzelnen Massepunkte für das vereinfachte Modell durch die klassische Newtonsche Mechanik zunächst exakt berechnet. Für die Beeinflussung der Massepunkte zueinander werden verschiedene approximierende Modelle erforscht, und Parameter entsprechend den Beobachtungen identifiziert. Die Ansätze und Modelle fließen in eine Software zur Erdrutschsimulation, die auch im Bereich der Reibungsmodelle überarbeitet wurde: Da auf triangulisierten Oberflächen alle Funktionen und Eigenschaften dort bisher nur in linearisierter Form auftreten, können höhere Ableitungen nur über erweiterte Modelle approximiert werden.
Erschienen: 16.04.2015
Dauer: 37:28
Modellansatz 051
An Pädagogischen Hochschulen werden Lehrerinnen und Lehrer für fast alle Schulformen ausgebildet, es gibt sie inzwischen in Deutschland nur noch in Baden-Württemberg. Beispielsweise seien die Pädagogische Hochschule Heidelberg und die Pädagogische Hochschule Karlsruhe genannt- hier in Karlsruhe gibt es zusätzlich auch eine Abteilung für Didaktik an der Fakultät für Mathematik am KIT. An den pädagogischen Hochschulen werden aber nicht nur Pädagogik und Didaktik unterrichtet, sondern auch die entsprechenden Fachrichtungen und jeweilige didaktische Konzepte in diesen Fachrichtungen. Christian Spannagel unterrichtet so als Professor für Mathematik und Informatik in den Fächern, und erzählt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch, wie er didaktische Konzepte für den Mathematikunterricht erforscht und aktiv erprobt. Die Frage nach Verbesserung des Mathematik-Unterrichts ist sehr aktuell: Die OECD-Studie zu Geschlechtsunterschieden in der Schule hat gerade in Mathematik Verbesserungspotential aufgezeigt, denn viele geben Mathe auf, weil sie nachweislich fälschlich glauben, sie könnten es nicht. Der zentrale Begriff ist hier die Selbstwirksamkeitserwartung, die insbesondere in Naturwissenschaften und Mathematik durch gesellschaftliche Einflüsse stark geprägt ist. Die Erforschung neuer Lehrmethoden kann aber nicht den Ersatz der bisherigen und erprobten Konzepte zum Ziel haben: So sind selbst vermeintlich alte Übungen zum Kopfrechnen und zur schriftlichen Division auch heute noch überaus wichtige Hilfen zur Vermittlung von Algorithmen, Stellenwertsystemen und auch zur Vorbereitung auf ein Studium. Das Ziel muss sein, den Fundus möglicher Vermittlungsformen zu bereichern, und für verschiedene Konzepte bessere Kombinationen der Verfahren zu finden. Ein nützliches neues Werkzeug ist die Tabellenkalkulation, mit der beispielsweise Würfelexperimente und Simulationen im Unterricht interaktiv erfahrbar gemacht werden können. Ebenso können Dynamische Geometriesysteme den Zugang zur Konstruktion und Analytischer Geometrie, wie beispielsweise den Satz des Thales, deutlich vereinfachen. Die Software GeoGebra ist ein solches System, das insbesondere auch unterschiedliche Darstellungen und Analyse der Konstruktionen ermöglicht. Leider ist es zu Zeit noch nicht möglich, dass in Klassen jederzeit an jedem Platz ein Rechner zum Einsatz interaktiver Experimente vorhanden ist. Aber auch an einem interaktiven Whiteboard können die Methoden durchgeführt werden. Die technische Ausstattung ist aber nur ein kleiner Schritt zur Einführung neuer Werkzeuge in den Unterricht, auch die Lehrerinnen und Lehrer müssen die Kompetenzen zum Einsatz der neuen Medien erlernen. Hier müssen die pädagogischen Hochschulen den Lehramtsstudierenden den Weg bereiten, damit das Lehrpersonal zu Beginn und auch in ihrer langen Lehrzeit für den Stand und die Entwicklung der Technik vorbereitet ist. Auch Wissensmanagement in der Form von Wikis haben in Schulen Einzug gehalten, so setzen Maria Eirich und Andrea Schellmann auf ein Schulwiki am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt und Lernpfade zum interaktiven Mathematik-Unterricht. Auch Schülerinnen und Schüler können hier selbst Quiz-Aufgaben erstellen. Michael Gieding und Andreas Schnirch haben für Geometrie-Vorlesungen an der PH Heidelberg ein Geometrie-Wiki auf dieser Technologie erstellt, das auch weiterhin für Lehrveranstaltungen für Lehramtsstudierende genutzt wird. Eine Einführung in die frühen interaktiven Elemente am CMS der Fakultät für Mathematik sind auf der Fragebogen-Seite mit einer Vielzahl von Beispielen zu finden. Gerade in Mathematik stellt die Einbindung digitaler Medien eine gewisse Hürde dar, da Formeln, Beweise, Algorithmen und Konstruktionszeichnung nicht leicht digitalisierbar sind- auch wenn das Textsatz-System LaTeX oder LyX im mathematischen Bereich mit perfektem Druckbild für fast alles verwendet werden kann, so muss man es erst erlernen- beispielsweise mit der l2kurz-Anleitung. (...)
Erschienen: 19.03.2015
Dauer: 3:05:01
Modellansatz 050
Klothoiden sind Kurven, die 1794 von Jakob I. Bernoulli zuerst beschrieben wurden. Er hatte die Form eines Metallstreifens untersucht, der von einem Gewicht an einem Ende verbogen wird, während das andere Ende eingespannt ist. Als Resultat des elastischen Verhaltens ist dann die Krümmung proportional zur Kurvenlänge. Viele weitere Eigenschaften von Kurven mit dIeser Eigenschaft wurden dann von Leonhard Euler über den Rahmen des Gedankenexperiments von Bernoulli hinaus bewiesen , wie zum Beispiel die Position der asymptotischen Endpunkte. Im Straßen- und Schienenbau sind Klothoiden ausgezeichnete Übergangsbögen zwischen geraden Strecken und Kurven, da diese Kurve die Krümmung zwischen den beiden Abschnitten gleichmäßig anpasst. Bei der Planung von Schienentrassen wurde diese Eigenschaft vor etwa 100 Jahren schon ausgenutzt. Eine aktuelle wichtige Anwendung ist die Abbildung der Straßen in Fahrassistenzsystemen, wo passend parametrisierte Klothoiden große Vorteile gegenüber Splines besitzen, wie Gotami Heller im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt. Um Klothoiden tatsächlich im Computermodell benutzen zu können, muss eine möglichst adäquate Approximation gesucht und implementiert werden, die die nötige Glattheit in der Kurve erhält.
Erschienen: 12.03.2015
Dauer: 32:04
Modellansatz 049
Gabriel Thäter ist im Rahmen eines BOGY-Praktikums zum Institut gekommen, um einen Eindruck von der Forschungstätigkeit in der angewandten Mathematik zu erhalten. Dazu befasste er sich mit der Simulation, Auslegung und Optimierung von Wasserraketen, die durch Impulserhaltung ihre Beschleunigung erhalten. Sein Interesse an der Raketentechnik entstand durch die Kerbal Space Program Simulation, in der Raketen und Flugzeuge zur Erfüllung verschiedener Aufträge aufgebaut werden. Die Wasserraketen unterscheiden sich unter anderem durch ihre Bauform, dem zur Befüllung zur Verfügung stehenden Volumen, wie viel Wasser darin mit welchem Druck eingefüllt wird und welche Düse verbaut wurde. Der erste Ansatz die Auswirkung der Düse durch den Druckunterschied mit einer laminaren Strömung zu berechnen, führte zu unrealistischen Ergebnissen, was auf Basis der hohen Reynolds-Zahl zu erwarten war. Ein Ansatz über ein turbulentes Strömungsmodell führte zu sinnvollen Werten für die Rückstoßgeschwindigkeit in diskretisierter zeitlicher Abhängigkeit. Die Berechnung der Steighöhe ist besonders durch die Schwerkraft und den Luftwiderstand abhängig. Neben der Berücksichtigung des sich stark verändernden Gewichts, ist die Bestimmung des geeigneten cW-Werts für den Strömungswiderstand eine große Herausforderung. Neben dem Vergleich mit einfachen Körpern wie Zylindern und Kugeln konnte eine Parameteridentifikation aus experimentellen Messwerten den cW-Wert sinnvoll bestimmen. Die praktische Ausführung des Experiments verfolgt man am Besten bei unseren Kollegen bei Methodisch Inkorrekt, die beim 31C3 ihre Wasserrakete live im Sendezentrum zündeten. Natürlich gibt es auch reine Luftraketen, die beeindruckende Höhen erreichen können.
Erschienen: 26.02.2015
Dauer: 30:09
Modellansatz 048
Die Gründer Carlos Falquez, Iris Pantle und Balazs Pritz aus dem Karlsruher Institut für Technologie (KIT), befassen sich mit Verfahren für Strömungslärmprognose und bieten diese Ingenieurbüros und Unternehmen zur Nutzung auf ihrer Cloud-Simulationsplattform NUBERISIM an. Während für viele Strömungen die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen ausreichen, kommen hier kompressible Gleichungen zum Einsatz. Dies ändert das Gleichungssystem von einem dominant elliptischen zu einem dominant hyperbolischen System, dem die numerischen Verfahren Rechnung tragen müssen. Der Definition des Simulationsgebiets und den an dessen Rändern festzulegenden Randbedingungen kommt hier eine besondere Bedeutung zu: Beides muss aufeinander abgestimmt sein, jede ins Simulationsgebiet einlaufende Störung besitzt selbst wieder die Größenordnung akustischer Wellen und kann daher vom eigentlichen Simulationsergebnis, dem durch die Strömung erzeugten Schall, schlecht getrennt werden. Daneben ergeben sich weitere Herausforderungen, wie den Einsatz von Verfahren höherer Ordnung, um die Wellendispersion zu bewahren, deren Erhaltung in einer typischen Strömungssimulation normalerweise weder forciert wird noch das Ergebnis signifikant verbessern würde. Schließlich sind solche Verfahren hoch-instationär, so dass sich für realistische Fragestellungen äußerst lange Rechenzeiten ergeben. Dadurch wurden sie in der Vergangenheit nur in der akademischen Forschung untersucht und angewendet. Der Schritt zur kommerziellen Nutzung schien lange undenkbar. Durch moderne Parallelisierungstechniken und Cloud-Systeme jedoch steht plötzlich auch kleineren Unternehmen wie z.B. Ingenieursdienstleitern ausreichend Rechenkapazität zur Verfügung – theoretisch, denn der Zugang hierzu ist immer noch Eingeweihten vorbehalten. Darum haben die Gründer die Idee entwickelt, solche Verfahren nicht nur als Software, sondern als Plattform einschließlich Nutzeroberfläche anzubieten, gerade so wie bei einer konventionellen Software – nur eben über einen Browser anzusteuern. Die Plattform wird voraussichtlich im März zugänglich gemacht.
Erschienen: 19.02.2015
Dauer: 1:24:12
Modellansatz 047
Joachim Breitner veranstaltete im FabLab Karlsruhe einen Workshop auf dem er unter anderem seinen Taschenrechner auf Papier vorstellte. Den Rechner hat er mit einem speziellen Digitalstift realisiert, dessen genaue Funktionsweise analysiert wurde. Im Workshop ging es speziell um den Tiptoi-Stift, der auf dem Papier ein fast unsichtbares Punktemuster analysiert. Dieses Punktemuster macht das Papier zu digitalem Papier. Hier werden immer im Code 16 Punkte zu einem Block zusammengefasst, von denen die Punkte am linken und oberen Rand zur Erkennung, und die restlichen neun Punkte die eigentliche Information als Zahl mit Prüfbits beinhalten. Dabei entsprechen vier Punkte etwa einem Millimeter und daher sind die Muster, die sich auf den aktiven Bereichen wiederholen, mit dem Auge kaum zu erkennen. Die Funktionen des Stifts werden als GME-Dateien wie auf einen USB-Stick kopiert, und diese konnten in einem längeren Prozess zum Großteil analysiert werden. Zunächst wurden die im freien Ogg Vorbis-Format kodierten Tondateien gefunden, die über eine einfache Substitutions-Chiffre verschleiert wurden. Im Folge der weiteren Analyse wurden die Programme zu den Papiermustern gefunden, und aus diesen konnte die Maschinensprache der Stifte im Großteil bestimmt werden. Das System reagiert auf gescannte Codes, und kann dann verschiedene Aktionen wie das Abspielen von Audio, Variablen setzen, Rechnungen durchführen und Variablen abfragen. Ein Rätsel verblieb, warum die berechneten Werte aus den Papiercodes nicht mit den Kennungen in den Programmen übereinstimmten. Dies konnte man durch Wechsel des Stifts in einen Debug-Modus durch Drücken der Minus-Taste beim Anschalten und anschließend der Plus-Taste nachvollziehen, denn dann liest der Stift die in der Maschinensprache verwendeten Codes auf Chinesisch vor. Zum Verständnis braucht man da nur eine Tabelle der chinesischen Zahlen von 1 bis 10. Aber auch diese Zuordnung konnte inzwischen analysiert und gelöst werden. Damit können nun komplett eigene Seiten mit Papier-Code und zugehörigen GME-Programmen von jedem selbst erstellt werden, dazu wurde das tttool entwickelt, mit dem sowohl die Programme in einer speziellen Sprache, wie auch die zugehörigen Punktemuster erzeugt werden können. Das Erstellen druckbarer Seiten erfordert dann nur noch ein geeignetes Grafikprogramm und passende Hintergrundbilder, wie Joachim Breitner im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch darlegt.
Erschienen: 05.02.2015
Dauer: 1:18:00
Modellansatz 046
Sebastian Lerch befasst sich mit der Vorhersage von Extremereignissen, zum Beispiel bei Stürmen und extrem starken Regenfällen und deren Auswirkung auf Fluten oder auch bei Ausnahmeereignissen in der Finanzindustrie. Das Dilemma ist dabei, dass die öffentliche Bewertung oft nur nach eventuell nicht vorhergesagten Katastrophen erfolgt, wie bei dem Erdbeben von L’Aquila, das sogar zur in erster Instanz Verurteilung von Wissenschaftlern führte. Tatsächlich gibt es Fälle erfolgreicher Erdbebenvorhersage, doch leider sind dies nur seltene Ereignisse. Die grundsätzliche Schwierigkeit liegt darin, ein angemessenes Modell für die Risikobewertung zu finden, auch wenn manche Ereignisse nur selten oder in bestimmter Umgebung sogar noch nie aufgetreten sind, und so kaum Daten vorliegen. Die Lösung liegt darin auf probabilistische Vorhersagen zu setzen. Hier wird kein deterministischer fester Wert vorhergesagt, sondern die stochastische Verteilung, in der man die Wahrscheinlichkeit für alle Ereignisse definiert. Verschiedene probabilistische Vorhersagen können mit Hilfe des Continuous Rank Probability Score (CRPS) zu Beobachtungen verglichen und evaluiert werden. Die CRPS ist dabei ein Vertreter der proper Scoring Rules, da die wahre Verteilung diesen Score tatsächlich maximiert. Eine Herausforderung verbleibt die Frage nach einer geeigneten Vermittlung von probabilistischen Aussagen, wie sie uns in der Regenwahrscheinlichkeit täglich in der Wettervorhersage begegnet, und leider selten richtig verstanden wird.
Erschienen: 29.01.2015
Dauer: 26:28
Modellansatz 045
Bei der stochastischen Analyse von Kaufverhalten konzentriert man sich besonders auf die Aspekte des Kaufzeitpunkts, der Produktwahl und der Kaufmenge, um im Wettbewerb einen Vorteil gegenüber der Konkurrenz zu erhalten. Kristina Cindric führt im Gespräch mit Gudrun Thäter aus, wie sie auf Basis großer Datenmengen von anonymisierten Vertragsabschlüssen über ein Jahr Analysen erstellt, Modelle entworfen, trainiert und die entstehenden Prognosen getestet hat. Die auftretenden stochastischen Modelle können sehr vielseitig sein: So kann der Kaufzeitpunkt beispielsweise durch einen stochastischen Prozess mit exponentieller Verteilung modelliert werden, für die Produktwahl kann ein Markow-Prozess die wahrscheinlichsten nächsten Käufe abbilden. Ein zentrales Konzept für die Analyse und das Training von Modellen ist dann die Parameterschätzung, die die tatsächliche Ausgestaltung der Modelle aus den Daten bestimmt.
Erschienen: 22.01.2015
Dauer: 29:12
