Modellansatz 114
Helen hat am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) ihren Bachelor in Mathematik abgeschlossen. Als Bachelorarbeit hatte sie sich das Thema Schaukeln gewählt unter der Betreuung von Gudrun Thäter. Es geht darin um Modelle, die tatsächlich die Schaukel vom Spielplatz untersuchen. Die zentrale Frage, die durch die Modelle und daraus abgeleitete Simulationen beantwortet werden soll ist: Wie funktioniert das Schwung geben beim schaukeln? Eine grundlegende Idee (die Helen aus der Literatur entnommen hat) ist es, die Schaukel als Fadenpendel mit veränderlicher Fadenlänge anzusehen. Das liegt daran, dass das Schwung geben sich vor allem durch die Veränderung der Lage des Schwerpunkts erklärt, die dann im Modell als veränderliche Pendellänge eingeht. Fadenlänge als Funktion in der Zeit erwies sich als nicht praktikabel deshalb ist sie in Helens Modell nun eine Funktion von der Winkelauslenkung. Das führt auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Variable der Auslenkung. Reibungsverluste der Schaukel werden auf herkömmliche Art integriert und als proportional zur Geschwindigkeit des Massepunktes angenommen. Um realistische Parameter für Rechnungen zu gewinnen, konnten wir leider keine Experimente mit schaukelnden Kindern durchführen, sondern haben uns auf Computer-Simulation für unterschiedliche Konstellationen verlassen und Parameter für die realistisch erscheinenden Szenarien daraus entnommen. In der Arbeit enthalten sind nun neben dem theoretischen Modell auch unterschiedliche Fälle mit verschiedenen Seillängen und Personengrößen durchgerechnet und graphisch dargestellt. Zwei Ergebnisse, die man daraus ablesen kann sind, dass kürzere Schaukeln es einem leichter machen, sich aufzuschaukeln und große Leute einen Vorteil haben, weil sie ihren Schwerpunkt über eine größere Strecke verschieben können. Schließlich war es entscheidend für den Erfolg der Arbeit, sich an der richtigen Stelle Rat zu suchen.
Erschienen: 17.11.2016
Dauer: 18:24
Modellansatz 113
Strömungen beobachten wir fast jeden Tag. Die Meeresbrandung fasziniert uns und eine gut funktionierende Klimaanlage ist ein wunderbarer Luxus, egal ob sie wärmt oder kühlt. Strömungen zu beherrschen ist aber auch in vielen verfahrenstechnischen Zusammenhängen wichtig. Insofern haben Gleichungen, die Strömungen beschreiben, eine große praktische Relevanz und gleichzeitig eine fast emotionale Anziehungskraft. Das einfachste mathematische Modell, das auch für viele Computersimulationen genutzt wird, sind die inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen (INS). Hier ist die strömende Substanz dem Wasser ähnlich genug, dass nur in der Materialkonstante Viskosität verschiedene Fließfähigkeiten unterschieden werden. Als Lösungen des Systems von partiellen Differentialgleichungen suchen wir das Geschwindigkeitsfeld und den Druck als Funktionen von Raum und Zeit . Im 3d-Fall ist das ein System von vier Gleichungen. Drei davon sind eine Vektorgleichung, die aus der Impulserhaltung abgeleitet wird und die vierte ist die Erhaltung der Masse. Im inkompressiblen Fall vereinfacht sich diese aus die Forderung, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes verschwindet. Die komplexer aussehende Gleichung ist die Vektorgleichung, weil hier die zweiten räumlichen Ableitungen des Geschwindigkeitsfeldes, der Druckgradient, die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und ein nichtlinearer Term vorkommen. Die Gleichungen müssen im Strömungsgebiet gelten. Die Lösungen müssen sich aus dem Anfangszustand entwickeln (Anfangsbedingung) und am räumlichen Rand vorgeschriebenen Werten, den Randwerten (meist fordert man, dass die Geschwindigkeit Null ist) genügen. Dieses Modell ist in einem längeren Prozess entwickelt worden. Ein großer Durchbruch bei der mathematischen Analyse gelang dem französischen Mathematiker Leray im Jahr 1934. Er hatte die geniale Idee, sich von dem Wunsch zu verabschieden, für diese komplizierte Gleichung eine punktweise zutreffende Lösung zu konstruieren. Statt dessen verallgemeinerte er den Lösungsbegriff und führte den Begriff der schwachen Lösung ein. Diese erfüllt die Gleichung nur im Sinne eines ausgeklügelten Systems von unendlich vielen Integralgleichungen. Er zeigte mit Hilfe von abstrakten Argumenten, dass die INS immer solche schwachen Lösungen haben. Heute ist bekannt, dass falls eine punktweise Lösung existiert (sogenannte starke Lösung), diese eindeutig ist (also insbesondere mit der schwachen übereinstimmt), es in 2d immer eine punktweise Lösung gibt, die für alle Zeiten existiert (unter geringfügigen Bedingungen an den Rand), und es unter Kleinheitsbedingungen an die Daten und bei glattem geometrischen Rand des Gebietes auch in 3d punktweise Lösungen gibt. Wir wissen jedoch in 3d nicht, ob die gefundenen schwache Lösung regulär bzw. stark ist (d.h. eine punktweise Lösung ist.) (...)
Erschienen: 10.11.2016
Dauer: 46:18
Modellansatz 112
Liliana de Luca Xavier Augusto is PhD student of chemical engineering at the Federal University of São Carlos in Brasil. She spent one year of her PhD (October 2015-2016) at the KIT in Karlsruhe to work with the group developing the software OpenLB at the Mathematical Department and the Department of Chemical Engineering. Liliana Augusto investigates filtering devices which work on a micro (10^{-6}m) and nano (10^{-9}m) level, and computes the pressure drop between in- and outlet of the filter as well as the collection efficiency. There is a research group conducting experimental setups for these problems, but her research group focuses specifically on mathematical modeling and computer simulation. Due to the small scale and nature of the experiments, one cannot easily take pictures from the physical filters by electronic microsopy, but it is indeed feasible to deduce some important characteristics and geometry such as the size of the fibres for proper modelling and simulation. Appropriate models for the small scale are mesoscopic like Lattice Boltzmann Model where microscopic models are very expensive- too expensive. She is busy with special boundary conditions necessary no-slip boundary condition on the macro scale has to be translated. There is a certain slip to be taken into account to align the results with experimental findings. Lattice Boltzman methods are not very prominent in Brasil. She was looking for suitable partners and found the development group around OpenLB who had co-operations with Brazil. She tried to apply the software on the problem, and she found out about the possibility to work in Germany through a program of the Brasilian government. It is not so common to go abroad as a PhD-student in Brazil. She learnt a lot not only in an academical manner but highly recommends going abroad to experience new cultures as well. She does not speak German- everything, from looking for partners to arriving in Germany, happened so fast that she could not learn the language beforehand. At the university, English was more than sufficient for scientific work, but she had difficulties finding a place to stay. In the end, she found a room in a student dorm with German students and a few other international students.
Erschienen: 03.11.2016
Dauer: 28:03
Modellansatz 111
Günter M. Ziegler hat unsere Fakultät besucht, um im Didaktik-Kolloquium einen Vortrag mit dem Titel Was ist Mathematik? zu halten. Diese Gelegenheit ergriff Gudrun Thäter, um ihn auf ein kurzes Gespräch zu diesem weitreichenden Thema einzuladen. Günter M. Ziegler studierte Mathematik und Physik an der LMU München. Er promovierte 1987 am MIT in Cambridge und war anschließend in Augsburg und Djursholm (Schweden) wissenschaftlich tätig. 1992 habilitierte er an der TU Berlin und arbeitete anschließend sowohl am Konrad-Zuse-Zentrum als auch an der TU in Berlin (seit 1995 als Professor). 2011 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an die FU Berlin. Im Jahr 2001 erhielt er den höchstdotierten deutschen Wissenschaftspreis, den Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG. Professor Ziegler ist natürlich als jemand, der selbst in der Mathematik forscht, berufen, fundiert über sein Bild der Mathematik zu reden. Darüber hinaus hat er aber auch maßgeblich als Präsident des Berufsverbandes der Mathematiker, der DMV (von 2006 bis 2008) mit darauf hingearbeitet, das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit zu korrigieren und die Allgegenwart mathematischer Techniken und Ergebnisse im Alltag aller Menschen mit dem Wissenschaftsjahr der Mathematik 2008 ins Bewusstsein zu heben. Seither schreibt er auch regelmäßig die Kolumne Mathematik im Alltag in den Mitteilungen der DMV. Er ist Autor verschiedener Bücher zum Themenkreis und wurde für seine vielfältige Tätigkeit 2008 mit dem Communicator Preis ausgezeichnet. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM 2014 in Seoul präsentierte er einen eingeladenen Vortrag What is Mathematics? Das Gespräch berührt unter anderem die Themen: Wie fing die persönliche Begeisterung für Mathematik an? Wer ist eigentlich Mathematiker bzw. Mathematikerin? Wie kann man die vielfältigen Facetten der Mathematik sichtbar machen? Wie geht das in der Schule? Wie müssen wir Lehrpersonen hierfür ausbilden? Was ist eine Zahl? Wikipedia definiert Mathematik als "Wissenschaft ..., die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.". Dies klingt sehr langweilig und übersieht, dass Mathematik viele Aspekte hat: Mathematik ist als ein Teil unserer Kultur eingebettet in die Geschichte der Menschheit und war lange auf das engste verbunden mit der Wissenschaft Physik. Mathematik ist aber auch ein Werkzeugkasten für den Alltag. Für Deutschland ist das sehr spürbar seit dem Rechenbüchlein von Adam Ries (1522) - heute gehört dazu auch noch Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Sortierung von Daten und Fakten. Mathematik ist Zukunftswissen als Grundlage von Hightech. Das zeigt sich u.a. darin, dass es Grundlage für jedes ingenieurwissenschaftliche Studium ist. Mathematik ist eine natürliche menschliche Tätigkeit, in der er seiner Neugier folgt und die spannend und herausfordernd ist. (...)
Erschienen: 27.10.2016
Dauer: 50:08
Modellansatz 110
Marco Lübbecke hat als Mathematiker den Lehrstuhl für Operations Research an der RWTH Aachen inne. Sein Lehrstuhl ist sowohl der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften als auch der Fachgruppe für Mathematik zugeordnet. Zum Gespräch mit Sebastian Ritterbusch in Karlsruhe kam es anlässlich des Treffens der DFG Forschergruppe 2083: Integrierte Planung im öffentlichen Verkehr auf Einladung von Peter Vortisch, der auch schon zur Verkehrsmodellierung in Folge 93 in diesem Podcast zu hören war. Auf Twitter sind Marco Lübbecke unter @mluebbecke und sein Lehrstuhl unter @RWTH_OR zu finden und er schreibt das Blog Café Opt. Operations Research befasst sich zusammenfassend mit mathematischen Modellen und Methoden zur Entscheidungsunterstützung. Dabei steht oft die Frage einer möglichst guten oder optimierten Entscheidung im Vordergrund und daher ist das Gebiet von mathematischer Seite im Bereich der mathematischen Optimierung angesiedelt. Die Optimierung behandelt grundsätzlich die Bestimmung eines optimalen Werts einer Zielfunktion (und einer dazugehörenden Lösung) unter Berücksichtigung von einschränkenden Nebenbedingungen, den Restriktionen. Daneben steht aber auch die Frage der geeigneten Abbildung und Modellierung der Wirklichkeit und den Fehlerquellen der Beschreibung wie auch die grundsätzliche Herangehensweise an das Problem. Das optimierte Zusammenspiel von Menschen, Algorithmen und Technologie wird seit 2011 auch oft mit dem Begriff Industrie 4.0 für eine erhoffte vierte industrielle Revolution beschrieben. Die einheitliche Definition des Begriffs lassen aber selbst renommierte Industrievertreter offen. Als eine Schnittmenge der Beschreibungen kann man die lokale Intelligenz von Fertigungskomponenten ausmachen, die über Vernetzung und Sensorik zu einem besseren Gesamtprozess führen kann. Im Kleinen werden so Entscheidungsprozesse durchgeführt und dies führt grundlegend auf die gerade eingeführte mathematische Optimierungstheorie mit allen ihren Facetten. So gesehen ist die Industrie 4.0 als Optimierungsproblem eigentlich ohne Mathematik undenkbar. Ein in der Universität sehr naheliegendes Feld der Optimierung ist die Vorlesungsplanung, und hier ist aus der Forschung zusammen mit Gerald Lach in Kooperation zwischen der TU Berlin und der RWTH Aachen die Lösung Mathplan entstanden, die inzwischen an vielen Universitäten erfolgreich zur Vorlesungs-, Tutorien- und Klausurplanung eingesetzt wird. Mit genügend Zeit und genügend Personal kann man zwar einen einigermaßen akzeptablen Plan mit viel Erfahrung auch ohne besondere mathematische Optimierung aufstellen, das ändert sich aber schlagartig, wenn kurzfristige Änderungen berücksichtigt und Konflikte aufgelöst werden müssen. Mathematisch geht es hier um ganzzahlige lineare Programme, für die zwar Lösungsverfahren bekannt waren, diese für die Größenordnung der Probleme nicht geeignet waren. Eine Modellreduktion ohne Verlust der Optimalität führte hier zur Lösung. (...)
Erschienen: 20.10.2016
Dauer: 2:31:18
Modellansatz 109
This is the last of four conversation Gudrun had during the British Applied Mathematics Colloquium which took place 5th – 8th April 2016 in Oxford. Andrea Bertozzi from the University of California in Los Angeles (UCLA) held a public lecture on The Mathematics of Crime. She has been Professor of Mathematics at UCLA since 2003 and Betsy Wood Knapp Chair for Innovation and Creativity (since 2012). From 1995-2004 she worked mostly at Duke University first as Associate Professor of Mathematics and then as Professor of Mathematics and Physics. As an undergraduate at Princeton University she studied physics and astronomy alongside her major in mathematics and went through a Princeton PhD-program. For her thesis she worked in applied analysis and studied fluid flow. As postdoc she worked with Peter Constantin at the University of Chicago (1991-1995) on global regularity for vortex patches. But even more importantly, this was the moment when she found research problems that needed knowledge about PDEs and flow but in addition both numerical analysis and scientific computing. She found out that she really likes to collaborate with very different specialists. Today hardwork can largely be carried out on a desktop but occasionally clusters or supercomputers are necessary. The initial request to work on Mathematics in crime came from a colleague, the social scientist Jeffrey Brantingham. He works in Anthropology at UCLA and had well established contacts with the police in LA. He was looking for mathematical input on some of his problems and raised that issue with Andrea Bertozzi. Her postdoc George Mohler came up with the idea to adapt an earthquake model after a discussion with Frederic Paik Schoenberg, a world expert in that field working at UCLA. The idea is to model crimes of opportunity as being triggered by crimes that already happend. So the likelihood of new crimes can be predicted as an excitation in space and time like the shock of an earthquake. Of course, here statistical models are necessary which say how the excitement is distributed and decays in space and time. Mathematically this is a self-exciting point process. The traditional Poisson process model has a single parameter and thus, no memory - i.e. no connections to other events can be modelled. The Hawkes process builds on the Poisson process as background noise but adds new events which then are triggering events according to an excitation rate and the exponential decay of excitation over time. This is a memory effect based on actual events (not only on a likelihood) and a three parameter model. It is not too difficult to process field data, fit data to that model and make an extrapolation in time. Meanwhile the results of that idea work really well in the field. (...)
Erschienen: 13.10.2016
Dauer: 40:34
Modellansatz 108
Since 2002 Anette Hosoi has been Professor of Mechanical Engineering at MIT (in Cambridge, Massachusetts). She is also a member of the Mathematical Faculty at MIT. After undergraduate education in Princeton she changed to Chicago for a Master's and her PhD in physics. Anette Hosoi wanted to do fluid dynamics even before she had any course on that topic. Then she started to work as Assistant Professor at MIT where everyone wanted to build robots. So she had to find an intersection between fluid and roboters. Her first project were Robo-snailes with her student Brian Chan. Snails move using a thin film of fluid under their foot (and muscles). Since then she has been working on the fascinating boundary of flow and biomechanics. At the BAM Colloquium she was invited for a plenary lecture on "Marine Mammals and Fluid Rectifiers: The Hydrodynamics of Hairy Surfaces". It started with a video of Boston dynamics which showed the terrific abilities some human-like robots have today. Nevertheless, these robots are rigid systems with a finite number of degrees of freedom. Anette Hosoi is working in control and fluid mechanics and got interested in soft systems in the context of robots of a new type. Soft systems are a completely new way to construct robots and for that one has to rethink everything from the bottom up.You are a dreamer she was told for that more than once. For example Octopuses (and snails) move completely different to us and most animals the classcallly designed robots with two, four or more legs copy. At the moment the investigation of those motions is partially triggered by the plausible visualization in computer games and in animated movie sequences. A prominent example for that is the contribution of two mathematicians at UCLA to represent all interactions with snow in the animated movie Frozen. The short verison of their task was to get the physics right when snow falls off trees or people fall into snow - otherwise it just doesn't look right. To operate robots which are not built with mechanical devices but use properties of fluids to move one needs valves and pumps to control flow. They should be cheap and efficient and without any moving parts (since moving parts cause problems). A first famous example for such component is a fluid rectifier which was patented by Nicola Tesla in the 1920ies. His device relied on inertia. But in the small devices as necessary for the new robots there are no inertia. For that Anette Hosoi and her group need to implement new mechnisms. A promising effect is elasticity - especially in channels. Or putting hair on the boundary of channels. Hair can cause asymmetric behaviour in the system. In one direction it bends easily with the flow while in the opposite direction it might hinder flow. (...)
Erschienen: 06.10.2016
Dauer: 20:36
Modellansatz 107
Vojtěch Cvrček ist im Herbst 2013 als Erasmusstudent von der CTU in Prag nach Karlsruhe ans KIT entsandt worden. Er hatte schon in der Grundschule Deutsch gelernt und wollte seine Sprachkenntnisse direkt in Deutschland verbessern. Deshalb wollte er auch ein ganzes Jahr bleiben (nicht nur ein Semester). Das bedeutete insbesondere, dass er die Einarbeitung in seine Masterarbeit schon in Karlsruhe beginnen müsste und deshalb ein Thema und ein Betreuerteam finden müsste, dass dies ermöglicht. Seine deutsche Wunschstadt war eigentlich Berlin - wegen der räumlichen Nähe zur Prag und weil ihm die Stadt gut gefiel. Leider gab es im Rahmen des Erasmusprogrammes aber keine Möglichkeit für ihn, dort sein Mathematikstudium fortzuführen. Infrage kamen dafür nur die TU Hamburg, TU Darmstadt und das KIT in Karlsruhe. Unter seinen Professoren und Mitstudenten in Prag war das KIT in Karlsruhe nicht gut bekannt, aber ein ordentlicher Fußballverein war in seinen Augen ein Pluspunkt für Karlsruhe. Nach der Entscheidung für Karlsruhe suchte er nach persönlichen Ansprechpartnern. Er fand die Projekte von Matthias Krause im Internet und ihn begeisterte insbesondere die dort vorgestellte Zusammenarbeit der Mathematik mit dem studentischen Projekt KAraceing. Deshalb schrieb er Matthias Krause eine e-mail und stellte sich als künftiger Erasmusstudent vor, der den einen oder anderen Rat einholen wollen würde. Er fand ein offenes Ohr und geeignete Lehrveranstaltungen wurden entsprechend seinen Zielen für das Jahr in Karlsruhe zusammengestellt. Für die Zeit in Karlsruhe und darüber hinaus hatte er damit einen Mentor, der ihn schließlich auch in seine Arbeitsgruppe integriert hat. Vojtěch Cvrček wurde studentische Hilfskraft und unterstützte Matthias Krause zunächst in der Lehre bis er in der Lage war, das Softwareprojekt OpenLB mit weiter zu entwickeln. Die Gruppenmeetings des Teams um OpenLB gehörten selbstverständlich zu seiner Arbeit und der Austausch in der Gruppe war dadurch sehr intensiv. Deshalb sieht Vojtěch Cvrček das Jahr in Karlsruhe als das beste Jahr in seinem Studium an. Er hat hier sehr viel gelernt und tolle Unterstützung durch Mitstudierende gefunden. Als Vorlesungen entschied er sich für Mathematische Modellbildung und Simulation in der Praxis, Partielle Differentialgleichungen, das Projektorientierte Praktikum, Inverse Probleme und Paralleles Rechnen. Anschließend stand die Vorbereitung der Masterarbeit zum Thema Mischung von nichtnewtonschen Fluiden im Vordergrund. Nichtnewtonsche Fluide finden sich überall, z.B. auch in der Medizin (hier vor allem das Fluid Blut). Seine Professor in Prag hat schon lange Beziehung zum Institut für experimentelle Medizin, deshalb war dieses Thema für beide Seiten (Karlsruhe und Prag) sehr interessant. Seine Vorkenntnisse und der Wunsch, die deutschen Sprache wirklich zu sprechen, erwiesen sich als Vorteil, (...)
Erschienen: 29.09.2016
Dauer: 35:32
Modellansatz 106
Isabell Wayand ist eine Studentin im Masterstudiengang Mathematik am KIT. Sie hat an verschiedene Lehrveranstaltungen in der angewandten Mathematik teilgenommen, deren Dozentin Gudrun war. Anlass des Podcast-Gespräches war ein 6-monatiges Praktikum, dass Frau Wayand kürzlich bei der Firma Bosch am Sitz in Palo Alto im US-Bundesstaat Kalifornien absolviert hat. In der Arbeitsgruppe in der Frau Wayand beschäftigt war, wird Software entwickelt, die Einspritzsysteme simulieren kann, d.h. es geht um die Nachbildung komplizierter physikalischer Vorgänge in denen die Strömung eines Benzin bzw. Diesel-Luft-Gemisches und das erzeugte Spray in einer komplexen Geometrie interagieren. Ihre Aufgabe bestand darin, die dort benutzte Implementierung von Zustandsgleichungen in der Strömungssimulation zu verbessern. Ein konkreter Teilaspekt dabei war, wie unter Kenntnis von Dichte und Temperatur der zugehörige Druck berechnet wird. Die vorhandene Implementierung sollte deutlich beschleunigt werden und die Fluid-Eigenschaften realistischer. Der hierfür gewählte Weg war schließlich, die Zustandsgleichung als Tabelle von Tripeln zu hinterlegen. Das führte auf Tabellen mit mehreren 100.000 bis einige Millionen abgespeicherten Zuständen (als Triple von Dichte, Temperatur und Druck). Selbst das ist noch nicht genau genug für alle Berechnungen, weshalb für Zwischenwerte noch interpoliert werden muss. Durch die großen Tabellen (bzw. die vielen hinterlegten Werte) sind die so zu überbrückenden Lücken jedoch klein genug, dass eine einfache lineare Interpolation ausreicht. Ein wichtiger Aspekt hierbei ist die Organisation der Tabellen, um einen schnellen Zugriff auf das richtige Datentripel zu gewährleisten. Die Wahl war schließlich ein Octree, damit die Daten schnell gefunden werden können. Ein Grund sich für das Praktikum in Palo Alto zu bewerben, war Frau Wayands Wunsch im Studium schon Auslandserfahrung zu sammeln. Da sie ein Praktikum bei Bosch in Stuttgart mit guten Erfahrungen beendet hatte, kam es ihr sehr gelegen, dass es von dort die Beziehungen nach Palo Alto in die Themen der Strömungsrechnung gab. In Silikon Valley sind Arbeitsgruppen stets sehr international besetzt. In ihrer Gruppe waren es z.B. Mitarbeiter aus Indien, China, Korea und Frankreich, neben nur einem US-Amerikaner. So muss man natürlich kulturelle Unterschiede überbrücken. In Bezug auf die inhaltliche Arbeit war Frau Wayand sehr zufrieden. Sie bekam mehrfach Rückmeldung von ihrem Betreuer, nachdem sie ihren Arbeitsstand im Gruppen-Meeting vorgestellt hatte. Am Ende gab es ein Feedbackgespräch mit Personalabteilung und Betreuer (inkl. Arbeits-Zeugnis). Sie fühlte sich durch die Ausbildung in Karlsruhe gut auf die Aufgaben im Praktikum vorbereitet. Durch das Studentenbindungsprogramm bei Bosch wurde sie stark unterstützt. Das betraf finanzielle Hilfe als auch Hilfe bei den Formalitäten. (...) Ihr Fazit nach der Herausforderung: Man sollte sich das durchaus zutrauen.
Erschienen: 22.09.2016
Dauer: 15:36
Modellansatz 105
Im Anschluss ihres Erasmus-Auslandsjahr in Lyon hat sich Alexandra Krause als angehende Physikerin in den Bereich der Quanteninformatik vertieft. Dazu hat sie im Rahmen der Gulasch Programmiernacht (GPN16) des Entropia e.V. in der Hochschule für Gestaltung und dem ZKM in Karlsruhe über Quantum Speedup (video) vorgetragen und Zeit gefunden, uns auch im Podcast etwas über das Thema zu erzählen. Im Gegensatz zur klassischen Physik gelten in der Quantenmechanik eigene Regeln: So geht es hier um Teilchen in der Größenordnung von Atomen, wo die Begriffe Teilchen und Welle verschwimmen und der quantenmechanische Zustand unbeobachtet nur noch als Zustandsgemisch beschrieben werden kann. Genau diese Eigenschaft will man sich beim Quantencomputer zu Nutze machen, wo gegenüber dem klassischen digitalen Computer, der immer auf einzelnen festen Zuständen in Bits mit Logikgattern rechnet, der Quantenrechner pro Schritt in Qubits auf allen Zuständen gleichzeitig operiert. Das eigentliche Ergebnis erhält man dort erst bei der Messung, wodurch sich der reine Zustand des Quantensystems einstellt. Der Grover-Algorithmus ist eine bekannte Anwendung für einen Quantencomputer, der Datenbanken schneller als klassische Verfahren durchsuchen kann. Der Shor-Algorithmus kann hingegen mit einer Quanten-Fouriertransformation in polynomialer Zeit Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen kann. Damit werden viele assymetrische Kryptoverfahren wie das RSA-Verfahren obsolet, da sie auf der Schwierigkeit der klassischen Faktorisierung basieren. Shor hat in der gleichen Publikation auch ein Verfahren zur effizienten Berechnung von diskreten Logarithmen auf Quantencomputern veröffentlicht, so dass auch Kryptoverfahren auf elliptischen Kurven durch Quantencomputer gebrochen werden, die neben dem RSA-Verfahren Basis für viele Kryptowährungen sind. Zum jetzigen Zeitpunkt ist es der Experimentalphysik noch nicht gelungen, allgemeine Quantensysteme in einer Größe zu erschaffen, die für sinnvolle Anwendungen der Verfahren erforderlich wären. Die Schwierigkeit liegt darin, den Quantenzustand einzelner Qubits von der Umwelt abzukoppeln und nur für die Berechnung zu verwenden, wenn doch alles in der Umgebung in Bewegung ist. In der Größe weniger Qubits, die allgemeine Quantencomputer bisher erreichen konnten, wurden Zahlen wie 15 und 21 erfolgreich faktorisiert. Eine Hoffnung besteht hier auf dem adiabatischen Quantencomputer auf Basis adiabatischen Theorems, der von der Firma D-Wave Systems gebaut, und 2011 mit unvergleichlich vielen 128 Qubits auf den Markt gebracht wurde. Das Problem ist dabei, dass adiabatischen Quantencomputer im normalen Arbeitszustand keine universellen Quantencomputer sind, und hauptsächlich Optimierungsprobleme lösen können. Universelle Quantencomputer können im Circuit model anschaulich jedes herkömmliches Programm abbilden: (...)
Erschienen: 15.09.2016
Dauer: 1:19:16
Weitere Informationen zur Episode "Adiabatische Quantencomputer"
