Modellansatz 118
Lorenz Schwachhöfer ist seit 2003 Professor für Mathematik an der TU Dortmund. Gudrun kennt ihn aus ihrer Zeit als als Hochuldozentin dort (2004-2008). Seinen kurzen Gastaufenthalt in der AG von Prof. Tuschmann in Karlsruhe wollten die beiden ausnutzen, um ein Podcast-Gespräch zu führen. Das Forschungsgebiet von Lorenz Schwachhöfer gehört zur Differentialgeometrie. Deshalb dreht sich ihr Gespräch um zentrale Begriffe in diesem mathematischen Gebiet zwischen Geometrie und Analysis: Die Krümmung und das Finden von Minimalflächen. Der Begriff Krümmung kommt in unserer Alltagssprache vor. Die Mathematik muss das Konzept von "gekrümmt sein" nur klar fassen, um damit präzise arbeiten zu können. Die zentrale Eigenschaft, die durch das Wort beschrieben wird, ist wie sehr sich eine Fläche von einer Ebene unterscheidet. Oder auch wie stark sich eine Kurve von einer Geraden unterscheidet. Eine Ebene (bzw.eine Gerade) ist nicht gekrümmt. Mathematisch ausgedrückt haben sie deshalb die Krümmung 0. Wenn man nun untersuchen - und mit einer Zahl ausdrücken - möchte, wie sehr sich z.B. eine Kurve in jedem Punkt von eine Gerade unterscheidet, verwendet man folgenden Trick: Man definiert einen Parameter - z.B. die Bogenlänge - und stellt die Kurve als Funktion dieses Parameters dar. Dann berechnet man die Änderung des Richtungsvektors der Kurve in jedem Punkt. D.h. man braucht die zweite Ableitung nach dem Parameter in dem Punkt. Das Ergebnis für einen Kreis mit Radius r lautet dann: Er hat überall die Krümmung 1/r. Daran sieht man auch, dass kleine Kreise sehr stark gekrümmt sind während sehr große Kreise eine so kleine Krümmung haben, dass man sie fast nicht von einer Geraden unterscheiden kann. Auch die Erdoberfläche wirkt lokal wie eine Ebene, denn in der mit unseren Augen wahrgenommenen Umgebung ist ihre Krümmung klein. Was für Kurven recht anschaulich zu definieren geht, ist für Flächen im dreidimensionalen Raum nicht ganz so klar. Das einzig klare ist, dass für jede Art Krümmung, die man mathematisch definiert, jede Ebene in jedem Punkt die Krümmung 0 haben muss. Wenn man die Idee der Parametrisierung auf Flächen überträgt, geht das im Prinzip auch, wenn man zwei Parameter einführt und Krümmung auf eine bestimmte Richtung im Punkt auf der Fläche entlang bezieht. Beim Zylinder kann man sich gut vorstellen, wie das Ergebnis aussieht: Es gibt die Richtung entlang der Kreislinie des Querschnitts. Diese Kurve ist ein Kreis und hat die Krümmung 1/r. Läuft man dazu im rechten Winkel auf der Zylinderhülle, folgt man einer Gerade (d.h. Krümmung in diese Richtung ist 0). Alle anderen Wege auf der Zylinderoberfläche liegen in Bezug auf die Krümmung zwischen diesen beiden Werten 1/r und 0. Tatsächlich kann man auch für allgemeine Flächen zeigen, dass man in jedem Punkt eine Zerlegung in zwei solche "Haupt"-Richtungen findet, für die maximale bzw. minimale Krümmungswerte gelten (und die senkrecht zueinander sind). (...)
Erschienen: 15.12.2016
Dauer: 58:50
Modellansatz 117
Torsten Ueckerdt arbeitet seit 2012 in der Arbeitsgruppe Diskrete Mathematik an unserer Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Er hat an der TU Berlin Mathematik studiert und promoviert. Anschließend forschte er für einige Zeit in Prag mit Jan Kratochvil. Er arbeitet unter anderem mit geometrischen Graphen. Graphen sind allgegenwärtige Modelle in vielen und sehr unterschiedlichen Anwendungen. Im jedem Fall bestehen sie aus Knoten und Kanten (zwischen den Knoten). Ein Beispiel für einen geometrischen Graphen, auf das wir im Gespräch mehrfach zurückkommen, ist die folgende Reduktion von Landkarten: Knoten stehen für die Länder und Kanten zwischen zwei Knoten symbolisieren eine gemeinsame Grenze der Länder. Damit ist der Graph eine abstrakte aber dabei auch sehr klare Fassung der nachbarschaftlichen Lage der Länder in der Landkarte. Das heißt, dass für die Darstellung im Graphen die meiste geometrische Information der Landkarte aussortiert wird. Andere Beispiele für geometrische Graphen sind Sichtbarkeitsgraphen, geometrische Vergleichbarkeits- und Schnittgraphen (z.B. Intervallgraphen), Einheitsdistanz-Graphen oder geordnete Graphen die etwa bei Schedulingproblemen eine große Rolle spielen. Wenn ein geometrisches Problem mittels eines Graphen abstrahiert wird, kann das immense Vorteile bringen. Zum Beispiel können so Resultate, Konzepte und Techniken für allgemeine Graphen verwendet werden. Auch das bloße "Vergessen" der geometrischen Einbettung kann die Argumentationen und Objekte erheblich vereinfachen. Andererseits ist das erstrebte Resultat für allgemeine Graphen eventuell gar nicht gültig. Eine wichtige Aufgabe ist es deshalb, eine gute Balance zu finden zwischen Abstraktion und wesentlicher geometrischer Information, die die Untersuchung beeinflusst. Interessant ist, dass bestimmte Eigenschaften des Graphen von der Geometrie "dahinter" diktiert werden. Sehr zugängliche Beispiele für die Nützlichkeit der Abstraktion durch Graphen sind das Königsberger Brückenproblem und das Springerproblem. Andere Fragen, die Torsten umtreiben sind das Färben (z.B. von Knoten oder Kanten) und Überdecken von Graphen. Einige Bekanntheit erlangte z.B. das Vier-Farben-Problem. Die Frage ist dabei, ob es für alle Landkarten möglich ist, die Länder mit vier unterschiedlichen Farben so einzufärben, dass Nachbarländer stets unterschiedliche Farben haben. Der Beweis dafür, dass dies eine wahre Aussage ist, ist inzwischen gelungen und hat zwei Hauptschritte. Im ersten Schritt werden die potentiell unendlich viele Fälle, die bei Landkarten auftreten können, auf endlich viele (leider noch sehr viele) zurückgeführt. Anschließend wird der Beweis durch Fallunterscheidungen für mehrere 1000 Fälle auf Computer ausgelagert. (...)
Erschienen: 08.12.2016
Dauer: 49:55
Modellansatz 116
Andrii Khrabustovskyi works at our faculty in the group Nonlinear Partial Differential Equations and is a member of the CRC Wave phenomena: analysis and numerics. He was born in Kharkiv in the Ukraine and finished his studies as well as his PhD at the Kharkiv National University and the Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine. He joined our faculty in 2012 as postdoc in the former Research Training Group 1294 Analysis, Simulation and Design of Nanotechnological Processes, which was active until 2014. Gudrun Thäter talked with him about one of his research interests Asymptotic analysis and homogenization of PDEs. Photonic crystals are periodic dielectric media in which electromagnetic waves from certain frequency ranges cannot propagate. Mathematically speaking this is due to gaps in the spectrum of the related differential operators. For that an interesting question is if there are gaps inbetween bands of the spectrum of operators related to wave propagation, especially on periodic geometries and with periodic coeffecicients in the operator. It is known that the spectrum of periodic selfadjoint operators has bandstructure. This means the spectrum is a locally finite union of compact intervals called bands. In general, the bands may overlap and the existence of gaps is therefore not guaranteed. A simple example for that is the spectrum of the Laplacian in L_2(R^n) which is the half axis [0, \infty). The classic approach to such problems in the whole space case is the Floquet–Bloch theory. Homogenization is a collection of mathematical tools which are applied to media with strongly inhomogeneous parameters or highly oscillating geometry. Roughly spoken the aim is to replace the complicated inhomogeneous by a simpler homogeneous medium with similar properties and characteristics. In our case we deal with PDEs with periodic coefficients in a periodic geometry which is considered to be infinite. In the limit of a characteristic small parameter going to zero it behaves like a corresponding homogeneous medium. To make this a bit more mathematically rigorous one can consider a sequence of operators with a small parameter (e.g. concerning cell size or material properties) and has to prove some properties in the limit as the parameter goes to zero. The optimal result is that it converges to some operator which is the right homogeneous one. If this limit operator has gaps in its spectrum then the gaps are present in the spectra of pre-limit operators (for small enough parameter). The advantages of the homogenization approach compared to the classical one with Floquet Bloch theory are: 1. The knowledge of the limit operator is helpful and only available through homogenization. 2. For finite domains Floquet Bloch does not work well. Though we always have a discrete spectrum we might want to have the gaps in fixed position independent of the size of our domain. (...)
Erschienen: 01.12.2016
Dauer: 56:00
Modellansatz 115
Thomas Henn hat im Oktober 2016 seine Promotion zum Thema Computersimulation von Partikelströmungen abgeschlossen. Partikelströmungen treten in zahlreichen natürlichen sowie künstlichen Vorgängen auf, beispielsweise als Transport von Feinstaub in den menschlichen Atemwegen, als Bildung von Sediment in Flüssen oder als Feststoff–Fluid Gemisch bei Filtrationen. Simulationen von Partikelströmungen kommen zum Einsatz, wenn physische Untersuchungen nicht möglich sind. Darüber hinaus können sie Kosten experimenteller Studien verringern. Häufig ist das der Fall, wenn es um medizinische Anwendungen geht. Wenn man beispielsweise aus CT-Aufnahmen die genaue Geometrie des Naseninnenraums eines Patienten kennt, kann durch Simulation in dieser spezifischen Geometrie ermittelt werden, wo sich Partikel welcher Größe ablagern. Das ist in zwei Richtungen interessant: Erstens zur Vermeidung von Gesundheitsbelastungen durch Einlagerung von Partikeln in der Lunge (dort landen alle Partikel, die die Nase nicht filtern kann) aber zweitens auch bei der bestmöglichen Verabreichung von Medikamenten mittels Zerstäubung in die Nasenhöhle. Es hat sich gezeigt, dass die Simulation von Strömungen mit einer großen Zahl an beliebig geformten Partikeln den herkömmlichen numerischen Methoden insbesondere bei der Parallelisierung Probleme bereitet. Deshalb wird die Lattice Boltzmann Methode (LBM) als neues Verfahren zur numerischen Simulation von Strömungen auf Partikelströmungen angewendet. Sie hat außerdem den Vorteil, dass komplexe Geometrien wie z.B. ein Naseninnenraum keine extra zu bewältigende Schwierigkeit darstellen. Die zentrale Idee für die effektive Parallelisierung unter LBM ist eine Gebietszerlegung: Die durchströmte Geometrie wird in Zellen aufgeteilt und diese Zellen gerecht auf die zur Verfügung stehenden Prozessoren verteilt. Da die Rechnungen für die Strömungsrechnung mit LBM im wesentlichen lokal sind (es werden nur die Informationen einer Zelle und der direkten Nachbarzellen benötigt), ist das extrem effektiv. Wenn nun neben der Strömung auch noch die Bewegung der Partikel berechnet werden soll, müssen natürlich 1. physikalische Bewegungsmodelle gefunden werden, die für die jeweilige Partikelgröße und -form passen, 2. daraus Gleichungen und deren Diskretisierung abgeleitet werden 3. in der Implementierung die Vorteile der LBM bei der Parallelisierung möglichst nicht zerstört werden. Offensichtlich ist es am besten, wenn die Partikel möglichst gleichmäßig über die durchströmte Geometrie verteilt sind. Aber das kann man sich ja nicht immer so aussuchen. Je nach Größe und Dichte der Partikel wird es wichtig, neben der Wirkung des Fluids auf die Partikel auch 1. Rückwirkung des Partikels auf die Strömung, 2. Wechselwirkung der Partikel untereinander (z.B. auch herausfinden, wann sich Partikel berühren) 3. Wechselwirkung der Partikel mit dem Rand der Geometrie zu betrachten. (...)
Erschienen: 24.11.2016
Dauer: 44:45
Modellansatz 114
Helen hat am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) ihren Bachelor in Mathematik abgeschlossen. Als Bachelorarbeit hatte sie sich das Thema Schaukeln gewählt unter der Betreuung von Gudrun Thäter. Es geht darin um Modelle, die tatsächlich die Schaukel vom Spielplatz untersuchen. Die zentrale Frage, die durch die Modelle und daraus abgeleitete Simulationen beantwortet werden soll ist: Wie funktioniert das Schwung geben beim schaukeln? Eine grundlegende Idee (die Helen aus der Literatur entnommen hat) ist es, die Schaukel als Fadenpendel mit veränderlicher Fadenlänge anzusehen. Das liegt daran, dass das Schwung geben sich vor allem durch die Veränderung der Lage des Schwerpunkts erklärt, die dann im Modell als veränderliche Pendellänge eingeht. Fadenlänge als Funktion in der Zeit erwies sich als nicht praktikabel deshalb ist sie in Helens Modell nun eine Funktion von der Winkelauslenkung. Das führt auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Variable der Auslenkung. Reibungsverluste der Schaukel werden auf herkömmliche Art integriert und als proportional zur Geschwindigkeit des Massepunktes angenommen. Um realistische Parameter für Rechnungen zu gewinnen, konnten wir leider keine Experimente mit schaukelnden Kindern durchführen, sondern haben uns auf Computer-Simulation für unterschiedliche Konstellationen verlassen und Parameter für die realistisch erscheinenden Szenarien daraus entnommen. In der Arbeit enthalten sind nun neben dem theoretischen Modell auch unterschiedliche Fälle mit verschiedenen Seillängen und Personengrößen durchgerechnet und graphisch dargestellt. Zwei Ergebnisse, die man daraus ablesen kann sind, dass kürzere Schaukeln es einem leichter machen, sich aufzuschaukeln und große Leute einen Vorteil haben, weil sie ihren Schwerpunkt über eine größere Strecke verschieben können. Schließlich war es entscheidend für den Erfolg der Arbeit, sich an der richtigen Stelle Rat zu suchen.
Erschienen: 17.11.2016
Dauer: 18:24
Modellansatz 113
Strömungen beobachten wir fast jeden Tag. Die Meeresbrandung fasziniert uns und eine gut funktionierende Klimaanlage ist ein wunderbarer Luxus, egal ob sie wärmt oder kühlt. Strömungen zu beherrschen ist aber auch in vielen verfahrenstechnischen Zusammenhängen wichtig. Insofern haben Gleichungen, die Strömungen beschreiben, eine große praktische Relevanz und gleichzeitig eine fast emotionale Anziehungskraft. Das einfachste mathematische Modell, das auch für viele Computersimulationen genutzt wird, sind die inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen (INS). Hier ist die strömende Substanz dem Wasser ähnlich genug, dass nur in der Materialkonstante Viskosität verschiedene Fließfähigkeiten unterschieden werden. Als Lösungen des Systems von partiellen Differentialgleichungen suchen wir das Geschwindigkeitsfeld und den Druck als Funktionen von Raum und Zeit . Im 3d-Fall ist das ein System von vier Gleichungen. Drei davon sind eine Vektorgleichung, die aus der Impulserhaltung abgeleitet wird und die vierte ist die Erhaltung der Masse. Im inkompressiblen Fall vereinfacht sich diese aus die Forderung, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes verschwindet. Die komplexer aussehende Gleichung ist die Vektorgleichung, weil hier die zweiten räumlichen Ableitungen des Geschwindigkeitsfeldes, der Druckgradient, die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und ein nichtlinearer Term vorkommen. Die Gleichungen müssen im Strömungsgebiet gelten. Die Lösungen müssen sich aus dem Anfangszustand entwickeln (Anfangsbedingung) und am räumlichen Rand vorgeschriebenen Werten, den Randwerten (meist fordert man, dass die Geschwindigkeit Null ist) genügen. Dieses Modell ist in einem längeren Prozess entwickelt worden. Ein großer Durchbruch bei der mathematischen Analyse gelang dem französischen Mathematiker Leray im Jahr 1934. Er hatte die geniale Idee, sich von dem Wunsch zu verabschieden, für diese komplizierte Gleichung eine punktweise zutreffende Lösung zu konstruieren. Statt dessen verallgemeinerte er den Lösungsbegriff und führte den Begriff der schwachen Lösung ein. Diese erfüllt die Gleichung nur im Sinne eines ausgeklügelten Systems von unendlich vielen Integralgleichungen. Er zeigte mit Hilfe von abstrakten Argumenten, dass die INS immer solche schwachen Lösungen haben. Heute ist bekannt, dass falls eine punktweise Lösung existiert (sogenannte starke Lösung), diese eindeutig ist (also insbesondere mit der schwachen übereinstimmt), es in 2d immer eine punktweise Lösung gibt, die für alle Zeiten existiert (unter geringfügigen Bedingungen an den Rand), und es unter Kleinheitsbedingungen an die Daten und bei glattem geometrischen Rand des Gebietes auch in 3d punktweise Lösungen gibt. Wir wissen jedoch in 3d nicht, ob die gefundenen schwache Lösung regulär bzw. stark ist (d.h. eine punktweise Lösung ist.) (...)
Erschienen: 10.11.2016
Dauer: 46:18
Modellansatz 112
Liliana de Luca Xavier Augusto is PhD student of chemical engineering at the Federal University of São Carlos in Brasil. She spent one year of her PhD (October 2015-2016) at the KIT in Karlsruhe to work with the group developing the software OpenLB at the Mathematical Department and the Department of Chemical Engineering. Liliana Augusto investigates filtering devices which work on a micro (10^{-6}m) and nano (10^{-9}m) level, and computes the pressure drop between in- and outlet of the filter as well as the collection efficiency. There is a research group conducting experimental setups for these problems, but her research group focuses specifically on mathematical modeling and computer simulation. Due to the small scale and nature of the experiments, one cannot easily take pictures from the physical filters by electronic microsopy, but it is indeed feasible to deduce some important characteristics and geometry such as the size of the fibres for proper modelling and simulation. Appropriate models for the small scale are mesoscopic like Lattice Boltzmann Model where microscopic models are very expensive- too expensive. She is busy with special boundary conditions necessary no-slip boundary condition on the macro scale has to be translated. There is a certain slip to be taken into account to align the results with experimental findings. Lattice Boltzman methods are not very prominent in Brasil. She was looking for suitable partners and found the development group around OpenLB who had co-operations with Brazil. She tried to apply the software on the problem, and she found out about the possibility to work in Germany through a program of the Brasilian government. It is not so common to go abroad as a PhD-student in Brazil. She learnt a lot not only in an academical manner but highly recommends going abroad to experience new cultures as well. She does not speak German- everything, from looking for partners to arriving in Germany, happened so fast that she could not learn the language beforehand. At the university, English was more than sufficient for scientific work, but she had difficulties finding a place to stay. In the end, she found a room in a student dorm with German students and a few other international students.
Erschienen: 03.11.2016
Dauer: 28:03
Modellansatz 111
Günter M. Ziegler hat unsere Fakultät besucht, um im Didaktik-Kolloquium einen Vortrag mit dem Titel Was ist Mathematik? zu halten. Diese Gelegenheit ergriff Gudrun Thäter, um ihn auf ein kurzes Gespräch zu diesem weitreichenden Thema einzuladen. Günter M. Ziegler studierte Mathematik und Physik an der LMU München. Er promovierte 1987 am MIT in Cambridge und war anschließend in Augsburg und Djursholm (Schweden) wissenschaftlich tätig. 1992 habilitierte er an der TU Berlin und arbeitete anschließend sowohl am Konrad-Zuse-Zentrum als auch an der TU in Berlin (seit 1995 als Professor). 2011 folgte er einem Ruf auf eine Professur für Mathematik an die FU Berlin. Im Jahr 2001 erhielt er den höchstdotierten deutschen Wissenschaftspreis, den Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG. Professor Ziegler ist natürlich als jemand, der selbst in der Mathematik forscht, berufen, fundiert über sein Bild der Mathematik zu reden. Darüber hinaus hat er aber auch maßgeblich als Präsident des Berufsverbandes der Mathematiker, der DMV (von 2006 bis 2008) mit darauf hingearbeitet, das Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit zu korrigieren und die Allgegenwart mathematischer Techniken und Ergebnisse im Alltag aller Menschen mit dem Wissenschaftsjahr der Mathematik 2008 ins Bewusstsein zu heben. Seither schreibt er auch regelmäßig die Kolumne Mathematik im Alltag in den Mitteilungen der DMV. Er ist Autor verschiedener Bücher zum Themenkreis und wurde für seine vielfältige Tätigkeit 2008 mit dem Communicator Preis ausgezeichnet. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress ICM 2014 in Seoul präsentierte er einen eingeladenen Vortrag What is Mathematics? Das Gespräch berührt unter anderem die Themen: Wie fing die persönliche Begeisterung für Mathematik an? Wer ist eigentlich Mathematiker bzw. Mathematikerin? Wie kann man die vielfältigen Facetten der Mathematik sichtbar machen? Wie geht das in der Schule? Wie müssen wir Lehrpersonen hierfür ausbilden? Was ist eine Zahl? Wikipedia definiert Mathematik als "Wissenschaft ..., die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.". Dies klingt sehr langweilig und übersieht, dass Mathematik viele Aspekte hat: Mathematik ist als ein Teil unserer Kultur eingebettet in die Geschichte der Menschheit und war lange auf das engste verbunden mit der Wissenschaft Physik. Mathematik ist aber auch ein Werkzeugkasten für den Alltag. Für Deutschland ist das sehr spürbar seit dem Rechenbüchlein von Adam Ries (1522) - heute gehört dazu auch noch Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Sortierung von Daten und Fakten. Mathematik ist Zukunftswissen als Grundlage von Hightech. Das zeigt sich u.a. darin, dass es Grundlage für jedes ingenieurwissenschaftliche Studium ist. Mathematik ist eine natürliche menschliche Tätigkeit, in der er seiner Neugier folgt und die spannend und herausfordernd ist. (...)
Erschienen: 27.10.2016
Dauer: 50:08
Modellansatz 110
Marco Lübbecke hat als Mathematiker den Lehrstuhl für Operations Research an der RWTH Aachen inne. Sein Lehrstuhl ist sowohl der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften als auch der Fachgruppe für Mathematik zugeordnet. Zum Gespräch mit Sebastian Ritterbusch in Karlsruhe kam es anlässlich des Treffens der DFG Forschergruppe 2083: Integrierte Planung im öffentlichen Verkehr auf Einladung von Peter Vortisch, der auch schon zur Verkehrsmodellierung in Folge 93 in diesem Podcast zu hören war. Auf Twitter sind Marco Lübbecke unter @mluebbecke und sein Lehrstuhl unter @RWTH_OR zu finden und er schreibt das Blog Café Opt. Operations Research befasst sich zusammenfassend mit mathematischen Modellen und Methoden zur Entscheidungsunterstützung. Dabei steht oft die Frage einer möglichst guten oder optimierten Entscheidung im Vordergrund und daher ist das Gebiet von mathematischer Seite im Bereich der mathematischen Optimierung angesiedelt. Die Optimierung behandelt grundsätzlich die Bestimmung eines optimalen Werts einer Zielfunktion (und einer dazugehörenden Lösung) unter Berücksichtigung von einschränkenden Nebenbedingungen, den Restriktionen. Daneben steht aber auch die Frage der geeigneten Abbildung und Modellierung der Wirklichkeit und den Fehlerquellen der Beschreibung wie auch die grundsätzliche Herangehensweise an das Problem. Das optimierte Zusammenspiel von Menschen, Algorithmen und Technologie wird seit 2011 auch oft mit dem Begriff Industrie 4.0 für eine erhoffte vierte industrielle Revolution beschrieben. Die einheitliche Definition des Begriffs lassen aber selbst renommierte Industrievertreter offen. Als eine Schnittmenge der Beschreibungen kann man die lokale Intelligenz von Fertigungskomponenten ausmachen, die über Vernetzung und Sensorik zu einem besseren Gesamtprozess führen kann. Im Kleinen werden so Entscheidungsprozesse durchgeführt und dies führt grundlegend auf die gerade eingeführte mathematische Optimierungstheorie mit allen ihren Facetten. So gesehen ist die Industrie 4.0 als Optimierungsproblem eigentlich ohne Mathematik undenkbar. Ein in der Universität sehr naheliegendes Feld der Optimierung ist die Vorlesungsplanung, und hier ist aus der Forschung zusammen mit Gerald Lach in Kooperation zwischen der TU Berlin und der RWTH Aachen die Lösung Mathplan entstanden, die inzwischen an vielen Universitäten erfolgreich zur Vorlesungs-, Tutorien- und Klausurplanung eingesetzt wird. Mit genügend Zeit und genügend Personal kann man zwar einen einigermaßen akzeptablen Plan mit viel Erfahrung auch ohne besondere mathematische Optimierung aufstellen, das ändert sich aber schlagartig, wenn kurzfristige Änderungen berücksichtigt und Konflikte aufgelöst werden müssen. Mathematisch geht es hier um ganzzahlige lineare Programme, für die zwar Lösungsverfahren bekannt waren, diese für die Größenordnung der Probleme nicht geeignet waren. Eine Modellreduktion ohne Verlust der Optimalität führte hier zur Lösung. (...)
Erschienen: 20.10.2016
Dauer: 2:31:18
Modellansatz 109
This is the last of four conversation Gudrun had during the British Applied Mathematics Colloquium which took place 5th – 8th April 2016 in Oxford. Andrea Bertozzi from the University of California in Los Angeles (UCLA) held a public lecture on The Mathematics of Crime. She has been Professor of Mathematics at UCLA since 2003 and Betsy Wood Knapp Chair for Innovation and Creativity (since 2012). From 1995-2004 she worked mostly at Duke University first as Associate Professor of Mathematics and then as Professor of Mathematics and Physics. As an undergraduate at Princeton University she studied physics and astronomy alongside her major in mathematics and went through a Princeton PhD-program. For her thesis she worked in applied analysis and studied fluid flow. As postdoc she worked with Peter Constantin at the University of Chicago (1991-1995) on global regularity for vortex patches. But even more importantly, this was the moment when she found research problems that needed knowledge about PDEs and flow but in addition both numerical analysis and scientific computing. She found out that she really likes to collaborate with very different specialists. Today hardwork can largely be carried out on a desktop but occasionally clusters or supercomputers are necessary. The initial request to work on Mathematics in crime came from a colleague, the social scientist Jeffrey Brantingham. He works in Anthropology at UCLA and had well established contacts with the police in LA. He was looking for mathematical input on some of his problems and raised that issue with Andrea Bertozzi. Her postdoc George Mohler came up with the idea to adapt an earthquake model after a discussion with Frederic Paik Schoenberg, a world expert in that field working at UCLA. The idea is to model crimes of opportunity as being triggered by crimes that already happend. So the likelihood of new crimes can be predicted as an excitation in space and time like the shock of an earthquake. Of course, here statistical models are necessary which say how the excitement is distributed and decays in space and time. Mathematically this is a self-exciting point process. The traditional Poisson process model has a single parameter and thus, no memory - i.e. no connections to other events can be modelled. The Hawkes process builds on the Poisson process as background noise but adds new events which then are triggering events according to an excitation rate and the exponential decay of excitation over time. This is a memory effect based on actual events (not only on a likelihood) and a three parameter model. It is not too difficult to process field data, fit data to that model and make an extrapolation in time. Meanwhile the results of that idea work really well in the field. (...)
Erschienen: 13.10.2016
Dauer: 40:34
